Давайте посмотрим на последовательность (1, 3, 9). Это последовательность, где каждый следующий член является произведением предыдущего члена на некоторое число.
Сначала попробуем определить, что это за последовательность.
Если рассмотреть:
- (b_1 = 1)
- (b_2 = 3)
- (b_3 = 9)
Мы видим, что:
- (b_2 = b_1 \times 3 = 1 \times 3 = 3)
- (b_3 = b_2 \times 3 = 3 \times 3 = 9)
Очевидно, здесь каждый последний член умножается на 3.
Следовательно, можно предположить, что это геометрическая прогрессия, в которой первый член (b_1 = 1) и коэффициент (q = 3).
Теперь можем найти следующие члены:
- (b_4 = b_3 \times 3 = 9 \times 3 = 27)
- (b_5 = b_4 \times 3 = 27 \times 3 = 81)
- (b_6 = b_5 \times 3 = 81 \times 3 = 243)
Таким образом, (b_6 = 243).
Теперь найдем сумму шести первых членов последовательности:
[
S_6 = b_1 + b_2 + b_3 + b_4 + b_5 + b_6
]
[
S_6 = 1 + 3 + 9 + 27 + 81 + 243 = 364
]
Итак, (b_6 = 243) и сумма шести первых членов (S_6 = 364).
