Чтобы поступить в институт на специальность «Международное право», абитуриент должен набрать на ЕГЭ не менее 60 баллов по каждому из трех предметов – математика, русский язык и…
Чтобы поступить в институт на специальность «Международное право», абитуриент должен набрать на ЕГЭ не менее 60 баллов по каждому из трех предметов – математика, русский язык и иностранный язык. Чтобы поступить на специальность «Социология», нужно набрать не менее 60 баллов по каждому из трех предметов – математика, русский язык и обществознание. Вероятность того, что абитуриент А получит не менее 60 баллов по математике, равна 0,8, по русскому языку – 0,9, по иностранному языку – 0,8 и по обществознанию – 0,9. Найдите вероятность того, что А поступит хотя бы на одну из двух упомянутых специальностей.
Для решения этой задачи используем формулы вероятностей. Сначала найдем вероятность того, что абитуриент А не поступит на каждую из специальностей, а затем воспользуемся формулой для нахождения вероятности того, что он поступит хотя бы на одну из специальностей.
Вероятность поступления на специальность "Международное право":
- Вероятность получения не менее 60 баллов по математике: \( P(M) = 0.8 \)
- Вероятность получения не менее 60 баллов по русскому языку: \( P(R) = 0.9 \)
- Вероятность получения не менее 60 баллов по иностранному языку: \( P(I) = 0.8 \)
Вероятность того, что А поступит на "Международное право" равна произведению вероятностей поступления по всем необходимым предметам:
\[ P(Международное\ право) = P(M) \times P(R) \times P(I) = 0.8 \times 0.9 \times 0.8 = 0.576 \]
Вероятность того, что А не поступит на эту специальность:
\[ P(\text{не } Международное\ право) = 1 - P(Международное\ право) = 1 - 0.576 = 0.424 \]
Вероятность поступления на специальность "Социология":
- Вероятность получения не менее 60 баллов по математике: \( P(M) = 0.8 \)
- Вероятность получения не менее 60 баллов по русскому языку: \( P(R) = 0.9 \)
- Вероятность получения не менее 60 баллов по обществознанию: \( P(O) = 0.9 \)
Вероятность того, что А поступит на "Социологию":
\[ P(Социология) = P(M) \times P(R) \times P(O) = 0.8 \times 0.9 \times 0.9 = 0.648 \]
Вероятность того, что А не поступит на эту специальность:
\[ P(\text{не } Социология) = 1 - P(Социология) = 1 - 0.648 = 0.352 \]
Вероятность того, что А не поступит ни на одну специальность: Поскольку события "поступление на специальность" независимы:
\[ P(\text{не } Международное\ право \text{ и не } Социология) = P(\text{не } Международное\ право) \times P(\text{не } Социология) = 0.424 \times 0.352 \]
Рассчитаем это значение:
\[ P(\text{не } Международное\ право \text{ и не } Социология) \approx 0.149696 = 0.15 \text{ (округляем)} \]
Вероятность того, что А поступит хотя бы на одну из специальностей:
\[ P(\text{поступит хотя бы на одну}) = 1 - P(\text{не } Международное\ право \text{ и не } Социология) \]
\[ P(\text{поступит хотя бы на одну}) = 1 - 0.15 = 0.85 \]
Таким образом, вероятность того, что абитуриент А поступит хотя бы на одну из двух упомянутых специальностей, составляет 0.85 или 85%.
