Постройте график функции y = - 5 - (x - 1)/(x ^ 2 - x) Определите, при каких значениях т прямая y = m не имеет с графиком общих точек.

Для начала разберем функцию \( y = -5 - \frac{x - 1}{x^2 - x} \). Чтобы определить, при каких значениях \( m \) прямая \( y = m \) не имеет общих точек с графиком этой функции, необходимо решить уравнение:

\[ -5 - \frac{x - 1}{x^2 - x} = m. \]

Перепишем это уравнение:

\[ -\frac{x - 1}{x^2 - x} = m + 5. \]

Домножим обе стороны на \( x^2 - x \) (предварительно учтем, что \( x^2 - x \neq 0 \), то есть \( x \neq 0 \) и \( x \neq 1 \)):

\[ -(x - 1) = (m + 5)(x^2 - x). \]

Раскроем скобки:

\[ -(x - 1) = (m + 5)x^2 - (m + 5)x. \]

Переносим все в одну сторону:

\[ 0 = (m + 5)x^2 - (m + 6)x + 1. \]

Теперь у нас есть квадратное уравнение:

\[ (m + 5)x^2 - (m + 6)x + 1 = 0. \]

Чтобы прямая \( y = m \) не имела общих точек с графиком функции, необходимо, чтобы это квадратное уравнение не имело вещественных корней. Это происходит, если дискриминант \( D \) меньше нуля:

\[ D = b^2 - 4ac, \] где \( a = m + 5, b = -(m + 6), c = 1 \).

Подставим значения:

\[ D = (-(m + 6))^2 - 4(m + 5)(1) = (m + 6)^2 - 4(m + 5). \]

Приравняем и упростим:

\[ D = (m + 6)^2 - 4m - 20 = m^2 + 12m + 36 - 4m - 20 = m^2 + 8m + 16. \]

Теперь находим, при каких значениях \( m \) дискриминант меньше нуля:

\[ m^2 + 8m + 16 < 0. \]

Это неравенство можно решить, заметив, что \( m^2 + 8m + 16 = (m + 4)^2 \):

\[ (m + 4)^2 < 0. \]

Квадрат любого действительного числа не может быть отрицательным, следовательно, данное неравенство не имеет решений. То есть, прямая \( y = m \) всегда будет пересекаться с графиком функции \( y = -5 - \frac{x - 1}{x^2 - x} \) для всех возможных значений \( m \), кроме случаев, когда \( x \) равен 0 или 1, где функция не определена.

Таким образом, для всех значений \( m \) прямая \( y = m \) имеет хотя бы одну общую точку с графиком функции, за исключением случаев, когда определенные значения \( x \) (0 или 1) делают функцию неопределенной.