Трехзначное число у которого число едениц в 6 раз меньше числа десятков а число десятков в 3 раза больше числа сотен

Давайте обозначим трехзначное число как \( ABC \), где \( A \) — сотни, \( B \) — десятки, \( C \) — единицы.

По условиям задачи:

1. Количество единиц \( C \) в 6 раз меньше количества десятков \( B \): \[ C = \frac{B}{6} \]
2. Количество десятков \( B \) в 3 раза больше количества сотен \( A \): \[ B = 3A \]

Теперь подставим выражение для \( B \) из второго уравнения в первое:

\[ C = \frac{3A}{6} = \frac{A}{2} \]

Таким образом, у нас есть два уравнения:

• \( B = 3A \)
• \( C = \frac{A}{2} \)

Теперь учитываем, что \( A \), \( B \) и \( C \) должны быть целыми числами и \( A \) должно быть от 1 до 9 (так как \( A \) — цифра сотен), а \( B \) и \( C \) должны быть от 0 до 9.

Также учтем, что \( C \) — это целое число, значит \( A \) должно быть четным (т.к. делится на 2). Все возможные значения \( A \) можно перечислить: 2, 4, 6, 8 (четные числа от 1 до 9).

Теперь проверим каждое возможное значение \( A \):

1. При \( A = 2 \):
   • \( B = 3 \cdot 2 = 6 \)
   • \( C = \frac{2}{2} = 1 \)
   • Число: 261
2. При \( A = 4 \):
   • \( B = 3 \cdot 4 = 12 \) (не подходит, так как \( B \) не может быть больше 9)
3. При \( A = 6 \):
   • \( B = 3 \cdot 6 = 18 \) (не подходит)
4. При \( A = 8 \):
   • \( B = 3 \cdot 8 = 24 \) (не подходит)

Таким образом, единственным подходящим трехзначным числом является 261.