Даны векторы n(1,1;-5) и m(-2,25;-2) найди скалярное произведение векторов 2*n и 4*m

Чтобы найти скалярное произведение векторов \(2 \mathbf{n}\) и \(4 \mathbf{m}\), сначала найдём сами векторы. Векторы заданы в виде: \[ \mathbf{n} = (1, 1, -5) \] \[ \mathbf{m} = (-2, 25, -2) \] Теперь умножим векторы на соответствующие скаляры: \[ 2 \mathbf{n} = 2(1, 1, -5) = (2, 2, -10) \] \[ 4 \mathbf{m} = 4(-2, 25, -2) = (-8, 100, -8) \] Теперь необходимо найти скалярное произведение \(2 \mathbf{n}\) и \(4 \mathbf{m}\): Скалярное произведение двух векторов \(\mathbf{a} = (a_1, a_2, a_3)\) и \(\mathbf{b} = (b_1, b_2, b_3)\) рассчитывается по формуле: \[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = a_1 b_1 + a_2 b_2 + a_3 b_3 \] Для векторов \(2 \mathbf{n}\) и \(4 \mathbf{m}\): \[ (2, 2, -10) \cdot (-8, 100, -8) = 2 \cdot (-8) + 2 \cdot 100 + (-10) \cdot (-8) \] Теперь считаем каждое произведение: - \(2 \cdot (-8) = -16\) - \(2 \cdot 100 = 200\) - \((-10) \cdot (-8) = 80\) Теперь сложим все результаты: \[ -16 + 200 + 80 = 264 \] Итак, скалярное произведение векторов \(2 \mathbf{n}\) и \(4 \mathbf{m}\) равно \(264\).