представьте в виде произведения выражения 64 - 9a² + 6ab - b²

Чтобы представить выражение \( 64 - 9a^2 + 6ab - b^2 \) в виде произведения, давайте сначала перепишем его в более удобном виде.

Упрощаем его как:

\[ 64 - 9a^2 + 6ab - b^2 = 64 - (9a^2 - 6ab + b^2) \]

Теперь можем заметить, что \( 9a^2 - 6ab + b^2 \) является квадратом двухчлена. Вспомнив квадраты двухчленов, мы знаем, что:

\[ 9a^2 - 6ab + b^2 = (3a - b)^2 \]

Теперь подставим это в исходное выражение:

\[ 64 - (3a - b)^2 \]

Выражение \( 64 \) можно представить как \( 8^2 \), поэтому мы имеем:

\[ 64 - (3a - b)^2 = 8^2 - (3a - b)^2 \]

Это выражение является разностью квадратов, и его можно представить в виде произведения:

\[ (8 - (3a - b))(8 + (3a - b)) \]

Упрощаем:

\[ (8 - 3a + b)(8 + 3a - b) \]

Таким образом, окончательно получаем:

\[ 64 - 9a^2 + 6ab - b^2 = (8 - 3a + b)(8 + 3a - b) \]