Представьте в виде произведения выражения 64 - 9a² + 6ab - b²

Чтобы представить выражение \( 64 - 9a^2 + 6ab - b^2 \) в виде произведения, давайте сначала перепишем его в более удобном виде. Упрощаем его как: \[ 64 - 9a^2 + 6ab - b^2 = 64 - (9a^2 - 6ab + b^2) \] Теперь можем заметить, что \( 9a^2 - 6ab + b^2 \) является квадратом двухчлена. Вспомнив квадраты двухчленов, мы знаем, что: \[ 9a^2 - 6ab + b^2 = (3a - b)^2 \] Теперь подставим это в исходное выражение: \[ 64 - (3a - b)^2 \] Выражение \( 64 \) можно представить как \( 8^2 \), поэтому мы имеем: \[ 64 - (3a - b)^2 = 8^2 - (3a - b)^2 \] Это выражение является разностью квадратов, и его можно представить в виде произведения: \[ (8 - (3a - b))(8 + (3a - b)) \] Упрощаем: \[ (8 - 3a + b)(8 + 3a - b) \] Таким образом, окончательно получаем: \[ 64 - 9a^2 + 6ab - b^2 = (8 - 3a + b)(8 + 3a - b) \]