Вероятность, что две подруги Ева и Вика посетят спектакль в театре, равна 0,6, а вероятность одновременного непосещения театра равна 0,3. Вероятность, что театр посетит только…

Обозначим вероятности следующим образом:

• \( P(A) \) – вероятность, что Ева посетит спектакль;
• \( P(B) \) – вероятность, что Вика посетит спектакль;
• \( P(A \cap B) \) – вероятность, что обе подруги посетят спектакль;
• \( P(A \cap \neg B) \) – вероятность, что только Ева посетит спектакль;
• \( P(\neg A \cap B) \) – вероятность, что только Вика посетит спектакль;
• \( P(\neg A \cap \neg B) \) – вероятность, что никто не посетит спектакль.

Согласно условию задачи:

1. \( P(A \cap B) + P(A \cap \neg B) + P(\neg A \cap B) + P(\neg A \cap \neg B) = 1 \)
2. Вероятность, что обе подруги посетят спектакль, \( P(A \cup B) = 0.6 \).
3. Вероятность, что обе подруги не посетят спектакль, \( P(\neg A \cap \neg B) = 0.3 \).
4. Процент, что только Ева посетит спектакль, \( P(A \cap \neg B) = 0.62 \).

Вычисляем \( P(A \cup B) \):

• \( P(A \cup B) = 1 - P(\neg A \cap \neg B) = 1 - 0.3 = 0.7 \).

Таким образом, получаем:

• \( P(A \cap B) + P(A \cap \neg B) + P(\neg A \cap B) = 0.7 \).

Теперь подставим известные вероятности:

• \( P(A \cap \neg B) = 0.62 \).
• Обозначим \( P(A \cap B) = x \) и \( P(\neg A \cap B) = y \).

Итак, у нас есть уравнение:

• \( x + 0.62 + y = 0.7 \).

Также мы знаем:

• Вероятность непосещения обеих, \( 0.3 \), связана с нашей подсчетами: \( P(A \cap B) + P(A \cap \neg B) + P(\neg A \cap B) + 0.3 = 1 \).

Следовательно:

• \( x + 0.62 + y + 0.3 = 1 \).

Подстановка:

• \( x + y + 0.62 = 0.7 \),
• \( x + y = 0.7 - 0.62 = 0.08 \).

Теперь мы имеем две переменные:

1. \( x + y = 0.08 \) (где x — это вероятность, что обе подруги посетят спектакль)
2. И также определяем \( y \) – вероятность, что только Вика посетит спектакль.

Учитывая, что 0.3 - это вероятность, что они обе не пришли, мы можем подставить:

Зная, что \( P(\neg A \cap B) = y \) - вероятность, что только Вика пришла. Теперь подставим в последнее уравнение: y = 0.08 - x.

Подсчитаем вероятности посещения:

• \( P(A \cap \neg B) = 0.62 \);
• x мы выразили и из 0.08, подставляем.

Решение равно 0.08 - y.

Вероятность, что вика посетит только спектакль будет 0.08.

Итак, процент вероятности, что только Вика будет в «театре», составляет: