Вероятность, что две подруги Ева и Вика посетят спектакль в театре, равна 0,6, а вероятность одновременного непосещения театра равна 0,3. Вероятность, что театр посетит только Ева, равна 62%. Найди процент посещения театра только второй подружкой. (В ответе введи только число.)

Обозначим вероятности следующим образом: - \( P(A) \) – вероятность, что Ева посетит спектакль; - \( P(B) \) – вероятность, что Вика посетит спектакль; - \( P(A \cap B) \) – вероятность, что обе подруги посетят спектакль; - \( P(A \cap \neg B) \) – вероятность, что только Ева посетит спектакль; - \( P(\neg A \cap B) \) – вероятность, что только Вика посетит спектакль; - \( P(\neg A \cap \neg B) \) – вероятность, что никто не посетит спектакль. Согласно условию задачи: 1. \( P(A \cap B) + P(A \cap \neg B) + P(\neg A \cap B) + P(\neg A \cap \neg B) = 1 \) 2. Вероятность, что обе подруги посетят спектакль, \( P(A \cup B) = 0.6 \). 3. Вероятность, что обе подруги не посетят спектакль, \( P(\neg A \cap \neg B) = 0.3 \). 4. Процент, что только Ева посетит спектакль, \( P(A \cap \neg B) = 0.62 \). Вычисляем \( P(A \cup B) \): - \( P(A \cup B) = 1 - P(\neg A \cap \neg B) = 1 - 0.3 = 0.7 \). Таким образом, получаем: - \( P(A \cap B) + P(A \cap \neg B) + P(\neg A \cap B) = 0.7 \). Теперь подставим известные вероятности: - \( P(A \cap \neg B) = 0.62 \). - Обозначим \( P(A \cap B) = x \) и \( P(\neg A \cap B) = y \). Итак, у нас есть уравнение: - \( x + 0.62 + y = 0.7 \). Также мы знаем: - Вероятность непосещения обеих, \( 0.3 \), связана с нашей подсчетами: \( P(A \cap B) + P(A \cap \neg B) + P(\neg A \cap B) + 0.3 = 1 \). Следовательно: - \( x + 0.62 + y + 0.3 = 1 \). Подстановка: - \( x + y + 0.62 = 0.7 \), - \( x + y = 0.7 - 0.62 = 0.08 \). Теперь мы имеем две переменные: 1. \( x + y = 0.08 \) (где x — это вероятность, что обе подруги посетят спектакль) 2. И также определяем \( y \) – вероятность, что только Вика посетит спектакль. Учитывая, что 0.3 - это вероятность, что они обе не пришли, мы можем подставить: Зная, что \( P(\neg A \cap B) = y \) - вероятность, что только Вика пришла. Теперь подставим в последнее уравнение: y = 0.08 - x. Подсчитаем вероятности посещения: - \( P(A \cap \neg B) = 0.62 \); - x мы выразили и из 0.08, подставляем. Решение равно 0.08 - y. Вероятность, что вика посетит только спектакль будет 0.08. Итак, процент вероятности, что только Вика будет в «театре», составляет: 8.