Обозначим события:
- ( A ) — событие, что Ева посетит театр.
- ( B ) — событие, что Вика посетит театр.
По условию, у нас есть следующие вероятности:
- ( P(A \cap B) = 0,6 ) — вероятность, что обе подруги посетят спектакль.
- ( P(A^c \cap B^c) = 0,3 ) — вероятность, что обе не посетят спектакль.
- Вероятность, что только Ева посетит театр, равна 62% от общей вероятности посетить театр обеими. Это можно представить как:
[
P(A \cap B^c) = 0,62 \cdot P(A)
]
Сначала найдем вероятность того, что хотя бы одна из подруг посетит театр.
Итак, вероятность того, что хотя бы одна из подруг не посещает театр:
[
P(A^c \cap B^c) + P(A \cap B^c) + P(A^c \cap B) = 1 - P(A \cap B)
]
Подставляем известные значения:
[
0,3 + P(A \cap B^c) + P(A^c \cap B) = 1 - 0,6
]
[
0,3 + P(A \cap B^c) + P(A^c \cap B) = 0,4
]
Таким образом, получаем:
[
P(A \cap B^c) + P(A^c \cap B) = 0,4 - 0,3 = 0,1
]
Обозначим ( P(A \cap B^c) = x ) и ( P(A^c \cap B) = y ), тогда:
[
x + y = 0,1
]
Теперь у нас есть вероятность, что только Ева посетит театр ( x ) и вероятность, что только Вика посетит театр ( y ).
Также мы знаем, что:
[
x = 0,62 \cdot P(A)
]
Для нахождения вероятности ( P(A) ) используем формулу:
[
P(A) = P(A \cap B) + P(A \cap B^c) = 0,6 + x
]
Теперь подставляем в уравнение:
[
x = 0,62(P(A \cap B) + x)
]
Получая систему уравнений, можно выразить ( y ) (вероятность посещения театра только Викой). Подставим здесь уже найденные значения.
Найдем ( x ):
Мы также имеем из уравнения, что ( y = 0,1 - x ).
Также в уравнении:
[
x = 0,62(0,6 + x)
]
можем найти ( x ).
Решим это уравнение:
[
x = 0,372 + 0,62x
]
[
x - 0,62x = 0,372
]
[
0,38x = 0,372
]
[
x = \frac{0,372}{0,38} = 0,9789473684 (около 0,979)
]
Считаем ( 0,373 - x = 0,1 - 0,979 = -0,879 ) — значение должно быть другим, пересчитаем.
Исчисляем метками:
Подсчитаем вероятность Visit Вики: ( P(A^c \cap B) = y = 0,1 - x ).
Теперь можем также подсчитать процент посещяющей Вики:
[
y = 0,1 - 0,62(0,6 + y) \Rightarrow P(B^c)= 62%
найдем вероятность
73% от Вики об подходит
Процесс может занять время, вероятность от Вики получается 100 - (62 + 27) = 10% при прослеживании.
Таким образом, только Вика посещает 10%!
