У исполнителя Альфа две команды, которым присвоены номера: 1. прибавь 2 2. умножь на b (b – неизвестное натуральное число; b ≥ 2). Первая из них увеличивает число на экране на 2,…
У исполнителя Альфа две команды, которым присвоены номера: 1. прибавь 2 2. умножь на b (b – неизвестное натуральное число; b ≥ 2). Первая из них увеличивает число на экране на 2, вторая умножает его на b. Алгоритм для исполнителя Альфа – это последовательность номеров команд. Найдите значение числа b, при котором из числа 2 по алгоритму 22111 будет получено число 38.
Для начала разберем алгоритм 22111. Команды означают следующее:
- 1: прибавить 2
- 2: умножить на b
Запишем, что происходит при выполнении данного алгоритма, начиная с числа 2:
- Первая команда (2): \(2 \times b\)
- Вторая команда (2): \((2 \times b) \times b = 2b^2\)
- Третья команда (1): \(2b^2 + 2\)
- Четвертая команда (1): \(2b^2 + 2 + 2 = 2b^2 + 4\)
- Пятая команда (1): \(2b^2 + 4 + 2 = 2b^2 + 6\)
После применения алгоритма 22111 мы получили \(2b^2 + 6\).
Теперь нам нужно решить уравнение:
\[ 2b^2 + 6 = 38 \]
Вычтем 6 из обеих сторон:
\[ 2b^2 = 32 \]
Теперь разделим обе стороны на 2:
\[ b^2 = 16 \]
Извлекаем квадратный корень:
\[ b = 4 \]
Таким образом, значение числа \(b\) равно 4.
