Прямоугольный двор замка охраняют 26 стражников. В углах прямоугольника стоят по стражнику, и все стражники стоят через 20 метров друг от друга. На длинной стороне прямоугольника…

Давайте обозначим количество стражников, стоящих на короткой стороне двора, как \( x \). Тогда на длинной стороне будет \( 2x \) стражника. Учитывая, что по углам тоже стоят стражники, получаем:

• По короткой стороне: \( x \) стражников, но так как по углам считаются два стражника (по одному на каждом углу), мы рассматриваем между ними \( x - 2 \) промежутка.
• По длинной стороне: \( 2x \) стражников, и учитывая углы, получаем \( 2x - 2 \) промежутка.

Таким образом, всего мы можем записать:

\[ (x - 1) + (2x - 1) = 26 \]

Здесь мы добавляем по одному стражнику на каждую сторону, так как в углах они считают дважды.

Преобразуем уравнение:

\[ x - 1 + 2x - 1 = 26 \\ 3x - 2 = 26 \\ 3x = 28 \\ x = \frac{28}{3} \approx 9.33 \]

На самом деле, мы должны рассмотреть стражников отдельно:

У нас \( x + 2x - 2 = 26 \). Теперь это будет:

\[ 3x - 2 = 26 \\ 3x = 28 \\ x = 9.33 \, \text{(ошибка)} \]

На самом деле у нас все стражники были посчитаны правильно:

Мы пересчитали, поэтому давайте возьмем это в расчет:

\[ x + 2x + 4 = 26 \] Где 4 - это угловые стражники.

Приходится пересчитать:

1. Стражники по короткой стороне: должен быть 9 \
2. Стражники по длинной: соответственно 18.

Теперь у нас есть 26 всех и окончательная ширина:

Теперь без углов на короткой стороне остаются \(9 - 1 = 8\) промежутков. На длинной стороне: \(18 - 1 = 17\) промежутков.

Итак, длина и ширина будут:

• Длина = \( 20 \times 17 = 340 м \)
• Ширина = \( 20 \times 8 = 160 м \)

Теперь можем найти площадь:

\[ S = 340 \times 160 = 54400 м^2 \]

Ответ: Площадь двора равна 54400 квадратных метров.