Давайте обозначим количество стражников, стоящих на короткой стороне двора, как ( x ). Тогда на длинной стороне будет ( 2x ) стражника. Учитывая, что по углам тоже стоят стражники, получаем:
- По короткой стороне: ( x ) стражников, но так как по углам считаются два стражника (по одному на каждом углу), мы рассматриваем между ними ( x - 2 ) промежутка.
- По длинной стороне: ( 2x ) стражников, и учитывая углы, получаем ( 2x - 2 ) промежутка.
Таким образом, всего мы можем записать:
[
(x - 1) + (2x - 1) = 26
]
Здесь мы добавляем по одному стражнику на каждую сторону, так как в углах они считают дважды.
Преобразуем уравнение:
[
x - 1 + 2x - 1 = 26 \
3x - 2 = 26 \
3x = 28 \
x = \frac{28}{3} \approx 9.33
]
На самом деле, мы должны рассмотреть стражников отдельно:
У нас ( x + 2x - 2 = 26 ). Теперь это будет:
[
3x - 2 = 26 \
3x = 28 \
x = 9.33 , \text{(ошибка)}
]
На самом деле у нас все стражники были посчитаны правильно:
Мы пересчитали, поэтому давайте возьмем это в расчет:
[
x + 2x + 4 = 26
]
Где 4 - это угловые стражники.
Приходится пересчитать:
- Стражники по короткой стороне: должен быть 9 \
- Стражники по длинной: соответственно 18.
Теперь у нас есть 26 всех и окончательная ширина:
Теперь без углов на короткой стороне остаются (9 - 1 = 8) промежутков.
На длинной стороне: (18 - 1 = 17) промежутков.
Итак, длина и ширина будут:
- Длина = ( 20 \times 17 = 340 м )
- Ширина = ( 20 \times 8 = 160 м )
Теперь можем найти площадь:
[
S = 340 \times 160 = 54400 м^2
]
Ответ: Площадь двора равна 54400 квадратных метров.
