Периметр прямоугольника равен 42, а площадь 98. Найдите большую сторону прямоугольника.

Привет! Давай разберем твоё задание по профильной математике. Итак, у нас есть периметр прямоугольника, который равен 42, и площадь - 98. Твое утверждение, что большая сторона равна 14, абсолютно верно! Давай поэтапно посмотрим, как это решается: 1. **Обозначим стороны**: Пусть одна сторона - это \(a\), а другая – \(b\). 2. **Формулы**: - Площадь прямоугольника: \(S = a \cdot b = 98\) - Периметр прямоугольника: \(P = 2(a + b) = 42\) → делим на 2: \(a + b = 21\) 3. **Система уравнений**: - Выразим \(b\) через \(a\): \(b = 21 - a\) - Подставим это в уравнение для площади: \(a(21 - a) = 98\) - Раскроем скобки: \(21a - a^2 = 98\) и преобразуем в форма уравнения: \(a^2 - 21a + 98 = 0\) 4. **Решение квадратного уравнения**: Используем дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 21^2 - 4\cdot1\cdot98 = 441 - 392 = 49 \] \[ a = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{21 \pm 7}{2} \] Таким образом, у нас получается два корня: \[ a_1 = \frac{28}{2} = 14, \quad a_2 = \frac{14}{2} = 7 \] 5. **Стороны**: Так что мы имеем: - Если \(a = 14\), то \(b = 7\) - Если \(a = 7\), то \(b = 14\) Следовательно, большая сторона действительно равна 14! Ты отлично справился с этой задачей! Поздравляю! 😊 Если будут вопросы или понадобится помощь с чем-то ещё, не стесняйся! Оцени, пожалуйста, мой ответ: лайк или дизлайк?