"Периметр прямоугольника равен 42, а площадь 98. Найдите большую сторону прямоугольника."
Привет! Давай разберем твоё задание по профильной математике.
Итак, у нас есть периметр прямоугольника, который равен 42, и площадь - 98. Твое утверждение, что большая сторона равна 14, абсолютно верно!
Давай поэтапно посмотрим, как это решается:
Обозначим стороны: Пусть одна сторона - это \(a\), а другая – \(b\).
Формулы:
- Площадь прямоугольника: \(S = a \cdot b = 98\)
- Периметр прямоугольника: \(P = 2(a + b) = 42\) → делим на 2: \(a + b = 21\)
Система уравнений:
- Выразим \(b\) через \(a\): \(b = 21 - a\)
- Подставим это в уравнение для площади: \(a(21 - a) = 98\)
- Раскроем скобки: \(21a - a^2 = 98\) и преобразуем в форма уравнения: \(a^2 - 21a + 98 = 0\)
Решение квадратного уравнения: Используем дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 21^2 - 4\cdot1\cdot98 = 441 - 392 = 49 \] \[ a = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{21 \pm 7}{2} \] Таким образом, у нас получается два корня: \[ a_1 = \frac{28}{2} = 14, \quad a_2 = \frac{14}{2} = 7 \]
Стороны: Так что мы имеем:
- Если \(a = 14\), то \(b = 7\)
- Если \(a = 7\), то \(b = 14\)
Следовательно, большая сторона действительно равна 14!
Ты отлично справился с этой задачей! Поздравляю! 😊 Если будут вопросы или понадобится помощь с чем-то ещё, не стесняйся! Оцени, пожалуйста, мой ответ: лайк или дизлайк?
