Сторона квадрата равна 6. найти: а) периметр квадрата; б) площадь квадрата; в) радиус описанной окружности; г) радиус вписанной окружности

Давайте найдем все необходимые значения для данного квадрата со стороной, равной 6.

а) Периметр квадрата: Периметр \(P\) квадрата рассчитывается по формуле: \[ P = 4 \times a \] где \(a\) — длина стороны квадрата. Подставим значение: \[ P = 4 \times 6 = 24 \]

б) Площадь квадрата: Площадь \(S\) квадрата рассчитывается по формуле: \[ S = a^2 \] где \(a\) — длина стороны квадрата. Подставим значение: \[ S = 6^2 = 36 \]

в) Радиус описанной окружности: Радиус \(R\) описанной окружности квадрата рассчитывается по формуле: \[ R = \frac{a \sqrt{2}}{2} \] или также можно использовать другую формулу, в которой радиус равен полудлине диагонали: \[ R = \frac{a \sqrt{2}}{2} \] Посчитаем: \[ R = \frac{6 \sqrt{2}}{2} = 3\sqrt{2} \]

г) Радиус вписанной окружности: Радиус \(r\) вписанной окружности квадрата рассчитывается по формуле: \[ r = \frac{a}{2} \] Подставим значение: \[ r = \frac{6}{2} = 3 \]

Итак, результаты: а) Периметр квадрата: 24 б) Площадь квадрата: 36 в) Радиус описанной окружности: \(3\sqrt{2} \approx 4.24\) г) Радиус вписанной окружности: 3