найдите второй двучлен разложении на множители квадратного трехчлена 6x²-16x-64=6(x+4)(...)

Чтобы разложить квадратный трехчлен \( 6x^2 - 16x - 64 \) на множители и найти второй двучлен, начнем с того, что в вашем выражении уже вынесен множитель \( 6 \).

Теперь у нас есть:

\[ 6(x^2 - \frac{16}{6}x - \frac{64}{6}) = 6(x^2 - \frac{8}{3}x - \frac{32}{3}) \]

Теперь нам нужно раскладывать квадратный трехчлен \( x^2 - \frac{8}{3}x - \frac{32}{3} \). Для этого найдем корни уравнения:

\[ x^2 - \frac{8}{3}x - \frac{32}{3} = 0 \]

Используем формулу дискриминанта:

\[ D = b^2 - 4ac = \left(-\frac{8}{3}\right)^2 - 4 \cdot 1 \cdot \left(-\frac{32}{3}\right) \] \[ D = \frac{64}{9} + \frac{128}{3} = \frac{64}{9} + \frac{384}{9} = \frac{448}{9} \]

Теперь находим корни:

\[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{\frac{8}{3} \pm \sqrt{\frac{448}{9}}}{2} \] \[ = \frac{\frac{8}{3} \pm \frac{8\sqrt{7}}{3}}{2} = \frac{8 \pm 8\sqrt{7}}{6} = \frac{4(1 \pm \sqrt{7})}{3} \]

Так, корни \( x_1 = \frac{4(1 + \sqrt{7})}{3} \) и \( x_2 = \frac{4(1 - \sqrt{7})}{3} \).

Теперь мы можем записать разложение квадратного трехчлена:

\[ x^2 - \frac{8}{3}x - \frac{32}{3} = \left(x - \frac{4(1 + \sqrt{7})}{3}\right)\left(x - \frac{4(1 - \sqrt{7})}{3}\right) \]

Теперь подставляем это в изначальное выражение:

\[ 6(x - \frac{4(1 + \sqrt{7})}{3})(x - \frac{4(1 - \sqrt{7})}{3}) \]

Таким образом, второй двучлен в разложении на множители станет:

\[ (x - \frac{4(1 - \sqrt{7})}{3}) \]

Подытожим:

\[ 6x^2 - 16x - 64 = 6\left(x + 4\right)\left(x - \frac{4(1 - \sqrt{7})}{3}\right) \]

Выражение с \( 6 \) и первым множителем \( (x + 4) \) уже полностью записано, и мы нашли второй двучлен.