1) заслонка на печь имеет форму равнобедренной трапеции с основаниями 100 см и 80 см, а высотой равной 40 см. найдите площадь заслонки 2) боря и игорь пришли на озеро ловить рыбу. Вероятность того, что первая пойманная рыба окажется карпом, у Бори равна 50%, а у Игоря - 60%. Вероятность того, что первая рыба окажется карпом хотя бы у одного из них павна 65%. Какова вероятность того, что первая пойманная рыба окажется карпом только у Игоря? 3) Число 96 является членом геометрической прогрессии 3/8, 3/4, 3/2,... Найдите номер этого члена. 4) найдите острый угол параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует со стороной BC угол, равный 16°.

Решим каждую из задач по очереди. 1) **Площадь заслонки** (равнобедренной трапеции): Формула для нахождения площади трапеции: \[ S = \frac{(a + b) \cdot h}{2}, \] где \( a \) и \( b \) — основания, \( h \) — высота. Здесь \( a = 100 \) см, \( b = 80 \) см, \( h = 40 \) см. Подставляем значения: \[ S = \frac{(100 + 80) \cdot 40}{2} = \frac{180 \cdot 40}{2} = \frac{7200}{2} = 3600 \text{ см}^2. \] **Ответ**: Площадь заслонки равна 3600 см². --- 2) **Вероятность первой рыбы карпа только у Игоря**: Обозначим: - \( P(A) = 0.5 \) — вероятность того, что у Бори первая рыба карп, - \( P(B) = 0.6 \) — вероятность того, что у Игоря первая рыба карп, - \( P(A \cup B) = 0.65 \) — вероятность карпа у хотя бы одного из них. Существует формула для объединения вероятностей: \[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B). \] Где - \( P(A \cap B) \) — вероятность карпа у обоих. Подставим известные значения: \[ 0.65 = 0.5 + 0.6 - P(A \cap B). \] Теперь решим уравнение: \[ P(A \cap B) = 0.5 + 0.6 - 0.65 = 0.45. \] Теперь можем найти вероятность карпа только у Игоря: \[ P(B) - P(A \cap B) = 0.6 - 0.45 = 0.15. \] **Ответ**: Вероятность того, что первая пойманная рыба окажется карпом только у Игоря равна 0.15 или 15%. --- 3) **Номер члена геометрической прогрессии**: В геометрической прогрессии каждый следующий член равен предыдущему, умноженному на постоянное отношение \( q \). В данном случае: - первый член \( a_1 = \frac{3}{8} \), - второй член \( a_2 = a_1 \cdot q = \frac{3}{4} \), - третий член \( a_3 = a_2 \cdot q = \frac{3}{2} \). Находим \( q \): \[ q = \frac{a_2}{a_1} = \frac{\frac{3}{4}}{\frac{3}{8}} = \frac{3}{4} \cdot \frac{8}{3} = 2. \] Теперь можно выразить n-ый член: \[ a_n = a_1 \cdot q^{n-1}. \] Мы знаем, что \( a_n = 96 \): \[ 96 = \frac{3}{8} \cdot 2^{n-1}. \] Умножим обе стороны на 8/3: \[ 96 \cdot \frac{8}{3} = 2^{n-1}, \] Что дает: \[ 256 = 2^{n-1}. \] Поскольку \( 256 = 2^8 \): \[ 2^{n-1} = 2^8 \implies n-1 = 8 \implies n = 9. \] **Ответ**: Число 96 является 9-м членом геометрической прогрессии. --- 4) **Острый угол параллелограмма ABCD**: Если биссектрисса угла A образует угол 16° со стороной BC, то угол, который она делит (угол A), будет равен \( 2 \times 16° = 32° \). В параллелограмме противоположные углы равны и смежные углы supplementary (в сумме 180°). Таким образом, угол B будет равен: \[ \angle B = 180° - \angle A = 180° - 32° = 148°. \] И, следовательно, угол C равен: \[ \angle C = \angle A = 32°. \] **Ответ**: Острый угол параллелограмма ABCD равен 32°.