Реши

Для решения задачи воспользуемся следующим подходом: 1. **Найдём углы на окружности**: - Точка \( А \) находится на большем сегменте окружности, и так как проведён диаметр \( АС \), то \( \angle ABC \) является центральным углом, опирающимся на дугу \( AC \). 2. **Пропорции дуг**: - Градусные меры дуг, на которые точки \( A \) и \( B \) делят окружность, пропорциональны числам \( 6 \) и \( 9 \). Это значит, что центральные углы, соответствующие этим дугам, также имеют пропорцию \( 6:9 \). 3. **Центральные углы**: - Пусть центральные углы \( \angle AOC = 6x \) и \( \angle BOC = 9x \). - Сумма всех углов вокруг точки \( O \), центра окружности, равна \( 360^\circ \). Значит: \[ 6x + 9x = 180^\circ \quad (\text{т.к. остальные } 180^\circ \quad \text{занимает диаметр}) \] - \( 15x = 180^\circ \) - \( x = 12^\circ \) 4. **Найдем \( \angle AOB \)**: - \( \angle AOB = 6x = 72^\circ \) (центральный угол, которого соответствует дуга). 5. **Выводы**: - \( \angle ABC = \frac{1}{2} \times 72^\circ = 36^\circ \) (как вписанный угол). - Углы в треугольнике \( ABC \) равны: - \( \angle BAC = \frac{1}{2} \times 108^\circ = 54^\circ \) - \( \angle ACB = 90^\circ \) (так как угол \( \angle ACB \) опирается на диаметр). Ответ: Углы треугольника \( ABC \) равны \( 36^\circ, 54^\circ, \) и \( 90^\circ \).