Найдите площадь параллелограмма со сторонами девять и 14√2 и острым углом 45°

Существует формула для вычисления площади параллелограмма, которая определяется длиной двух его сторон и углом между ними. Площадь \( S \) параллелограмма можно вычислить по формуле: \[ S = a \cdot b \cdot \sin(\alpha) \] где: - \( a \) и \( b \) — длины сторон, - \( \alpha \) — угол между этими сторонами. В данном случае: - \( a = 9 \), - \( b = 14\sqrt{2} \), - \( \alpha = 45° \) (в радианах это \( \frac{\pi}{4} \)). Нам необходимо вычислить \( \sin(45°) \): \[ \sin(45°) = \frac{\sqrt{2}}{2} \] Теперь подставим значения в формулу для площади: \[ S = 9 \cdot 14\sqrt{2} \cdot \sin(45°) \] \[ S = 9 \cdot 14\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \] Упрощаем: \[ S = 9 \cdot 14 \cdot \frac{2}{2} = 9 \cdot 14 = 126 \] Таким образом, площадь параллелограмма равна \( 126 \) квадратных единиц.