решите пример x^3 - 3x +2 =0

Чтобы решить уравнение \( x^3 - 3x + 2 = 0 \), можем воспользоваться методом деления или подбора корней.

Попробуем подставить возможные значения для \( x \).

1. Подставим \( x = 1 \): \[ 1^3 - 3 \cdot 1 + 2 = 1 - 3 + 2 = 0 \] \( x = 1 \) является корнем уравнения.

Теперь можем факторизовать многочлен, используя корень \( x - 1 \).

Найдём другие корни, разделив \( x^3 - 3x + 2 \) на \( x - 1 \) с помощью деления многочленов:

\[ x^3 - 3x + 2 = (x - 1)(Ax^2 + Bx + C) \]

Рассчитаем коэффициенты \( A, B, C \) с помощью сравнения коэффициентов:

1. \( A = 1 \) (поскольку \( x^3 \) в первом многочлене).
2. Затем, из \( -1 + B = -3 \), получаем \( B = -2 \).
3. Наконец, \( -C = 2 \), следовательно, \( C = -2 \).

Таким образом, мы имеем: \[ x^3 - 3x + 2 = (x - 1)(x^2 - 2x - 2) \]

Теперь решим квадратное уравнение \( x^2 - 2x - 2 = 0 \) с помощью формулы корней: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] где \( a = 1, b = -2, c = -2 \).

1. Находим дискриминант: \[ D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2) = 4 + 8 = 12 \]
2. Теперь находим корни: \[ x = \frac{2 \pm \sqrt{12}}{2} = \frac{2 \pm 2\sqrt{3}}{2} = 1 \pm \sqrt{3} \]

Таким образом, у нас есть три корня уравнения: \[ x_1 = 1, \quad x_2 = 1 + \sqrt{3}, \quad x_3 = 1 - \sqrt{3} \]

Ответ: \( x = 1, \; x = 1 + \sqrt{3}, \; x = 1 - \sqrt{3} \).