Длина комнаты, имеющей форму прямоугольника, равна 5 7/20 м, что на 1 9/20 м больше ширины. Сколько рулонов бордюрной ленты необходимо купить, чтобы приклеить по периметру потолка…

Давайте начнем с нахождения ширины комнаты. Пусть ширина комнаты равна \(x\) м. По условию длина комнаты \(L\) равна:

\[ L = x + 1\frac{9}{20} = x + \frac{29}{20} \]

Также нам дана длина комнаты:

\[ L = 5\frac{7}{20} = \frac{107}{20} \]

Сравниваем две формулы для длины:

\[ x + \frac{29}{20} = \frac{107}{20} \]

Теперь найдем ширину \(x\):

\[ x = \frac{107}{20} - \frac{29}{20} = \frac{107 - 29}{20} = \frac{78}{20} = \frac{39}{10} = 3\frac{9}{10} \text{ м} \]

Теперь у нас есть длина и ширина комнаты:

• Длина \(L = 5\frac{7}{20} \text{ м} = \frac{107}{20} \text{ м}\)
• Ширина \(x = 3\frac{9}{10} \text{ м} = \frac{39}{10} \text{ м}\)

Теперь вычислим периметр комнаты \(P\):

\[ P = 2(L + x) = 2\left(\frac{107}{20} + \frac{39}{10}\right) \]

Для сложения приведем \(\frac{39}{10}\) к общему знаменателю 20:

\[ \frac{39}{10} = \frac{78}{20} \]

Теперь подставим:

\[ P = 2\left(\frac{107}{20} + \frac{78}{20}\right) = 2\left(\frac{107 + 78}{20}\right) = 2\left(\frac{185}{20}\right) = \frac{370}{20} = 18\frac{10}{20} = 18\frac{1}{2} \text{ м} = 18.5 \text{ м} \]

Теперь найдем количество рулонов бордюрной ленты, необходимых для приклеивания по периметру комнаты. Учитывая, что в одном рулоне 10 м ленты, вычислим:

\[ \text{Количество рулонов} = \frac{P}{10} = \frac{18.5}{10} = 1.85 \]

Так как мы не можем купить часть рулона, нам нужно закруглить вверх до целого числа:

\[ \text{Необходимо купить} = 2 \text{ рулона} \]

Таким образом, вам потребуется 2 рулона бордюрной ленты.