Сумма цифр двузначного числа равна 14.Когда эти цифры поменяли местами,получили число ,которое на 36 меньше исходного.Найди эти числа.

Давайте обозначим двузначное число как \( 10a + b \), где \( a \) — это десятки, а \( b \) — единицы. Из условия задачи мы знаем следующее: 1. Сумма цифр равна 14: \[ a + b = 14 \] 2. Если цифры поменять местами, то новое число будет \( 10b + a \), и оно на 36 меньше исходного: \[ 10b + a = (10a + b) - 36 \] Теперь уравнение можно упростить: \[ 10b + a = 10a + b - 36 \] Переносим все элементы на одну сторону: \[ 10b - b + a - 10a = -36 \] \[ 9b - 9a = -36 \] Делим всё на 9: \[ b - a = -4 \quad \text{(или)} \quad b = a - 4 \] Теперь у нас есть система уравнений: 1. \( a + b = 14 \) 2. \( b = a - 4 \) Подставляем \( b \) из второго уравнения в первое: \[ a + (a - 4) = 14 \] \[ 2a - 4 = 14 \] \[ 2a = 18 \] \[ a = 9 \] Теперь находим \( b \): \[ b = a - 4 = 9 - 4 = 5 \] Таким образом, двузначное число: \[ 10a + b = 10 \cdot 9 + 5 = 90 + 5 = 95 \] Проверим условия: 1. Сумма цифр: \( 9 + 5 = 14 \) — верно. 2. Если поменять цифры местами, получим \( 59 \), и действительно \( 95 - 59 = 36 \). Ответ: искомое двузначное число — \( 95 \).