отдыхающих можно разместить в коттеджах по 12 человек и по 8 человек, при этом в коттеджах незнаётся свободных мест, сколько было отдыхающих, если их больше. 71 но меньше 80?

Давайте обозначим количество отдыхающих за \( N \). Согласно условиям задачи, \( N \) больше 71, но меньше 80 (т.е. \( 72 \leq N < 80 \)).

Кроме того, отдыхающие могут размещаться как в коттеджах на 12 человек, так и на 8 человек, и в каждом случае не должно оставаться свободных мест. Это означает, что число отдыхающих \( N \) должно быть кратно 12 и кратно 8.

Найдем наименьшее общее кратное (НОК) для 12 и 8.

\[ \text{НОК}(12, 8) = 24 \]

Это значит, что число отдыхающих должно быть кратно 24. Теперь найдем все кратные 24 в диапазоне от 72 до 79:

• Первое кратное 24 — это 72.
• Следующее кратное 24 — это 96, но оно выходит за пределы нашего диапазона.

Таким образом, единственное число, соответствующее всем условиям задачи, — это 72.

Итак, количество отдыхающих: \( N = 72 \).