вычесли сколярное произведения векторов s и r, если |s|=3√2,|r|=9 s r=45°

Скалярное произведение векторов \( \mathbf{s} \) и \( \mathbf{r} \) можно вычислить с помощью формулы:

\[ \mathbf{s} \cdot \mathbf{r} = |\mathbf{s}| |\mathbf{r}| \cos(\theta) \]

где \( \theta \) — угол между векторами.

Из условия задачи:

• \( |\mathbf{s}| = 3\sqrt{2} \)
• \( |\mathbf{r}| = 9 \)
• \( \theta = 45^\circ \)

Косинус угла \( 45^\circ \):

\[ \cos(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2} \]

Теперь подставим значения в формулу:

\[ \mathbf{s} \cdot \mathbf{r} = (3\sqrt{2}) \cdot 9 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \]

Упростим это выражение:

\[ \mathbf{s} \cdot \mathbf{r} = 3\sqrt{2} \cdot 9 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 3 \cdot 9 \cdot \frac{2}{2} = 27 \]

Таким образом, скалярное произведение векторов \( \mathbf{s} \) и \( \mathbf{r} \) равно \( 27 \).