Для участия в веселых стартах в сборную от школы вошли 6человек. Четверо из них побегут эстафету. Сколько вариантов у команды пробежать эстафету?

Чтобы определить, сколько вариантов у команды из 6 человек выбрать 4 для участия в эстафете, нужно воспользоваться формулой для сочетаний: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] где \( n \) — общее количество человек, \( k \) — количество человек, которых нужно выбрать, и \( ! \) — факториал. В данном случае \( n = 6 \) и \( k = 4 \): \[ C(6, 4) = \frac{6!}{4!(6-4)!} = \frac{6!}{4! \cdot 2!} \] Рассчитаем факториалы: - \( 6! = 720 \) - \( 4! = 24 \) - \( 2! = 2 \) Теперь подставим значения в формулу: \[ C(6, 4) = \frac{720}{24 \cdot 2} = \frac{720}{48} = 15 \] Таким образом, существует 15 различных вариантов, как можно выбрать 4 человека из 6 для участия в эстафете.