Одна из сторон прямоугольника на 15 больше второй стороны. чему равны стороны этого прямоугольника, если площадь равна 154

Обозначим меньшую сторону прямоугольника как \( x \). Тогда большая сторона будет равна \( x + 15 \). Площадь прямоугольника рассчитывается как произведение его сторон: \[ x \cdot (x + 15) = 154 \] Раскроем скобки: \[ x^2 + 15x = 154 \] Переносим 154 влево: \[ x^2 + 15x - 154 = 0 \] Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = 15^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-154) = 225 + 616 = 841 \] Теперь найдем корни уравнения по формуле: \[ x = \frac{{-b \pm \sqrt{D}}}{2a} = \frac{{-15 \pm \sqrt{841}}}{2 \cdot 1} = \frac{{-15 \pm 29}}{2} \] Теперь находим значения \( x \): 1. \( x = \frac{{14}}{2} = 7 \) 2. \( x = \frac{{-44}}{2} = -22 \) (отрицательное значение не имеет смысла в данном контексте) Таким образом, меньшая сторона равна \( 7 \), а большая сторона: \[ x + 15 = 7 + 15 = 22 \] Ответ: стороны прямоугольника равны 7 и 22.