одна из сторон прямоугольника на 15 больше второй стороны. чему равны стороны этого прямоугольника, если площадь равна 154

Обозначим меньшую сторону прямоугольника как \( x \). Тогда большая сторона будет равна \( x + 15 \).

Площадь прямоугольника рассчитывается как произведение его сторон:

\[ x \cdot (x + 15) = 154 \]

Раскроем скобки:

\[ x^2 + 15x = 154 \]

Переносим 154 влево:

\[ x^2 + 15x - 154 = 0 \]

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

\[ D = b^2 - 4ac = 15^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-154) = 225 + 616 = 841 \]

Теперь найдем корни уравнения по формуле:

\[ x = \frac{{-b \pm \sqrt{D}}}{2a} = \frac{{-15 \pm \sqrt{841}}}{2 \cdot 1} = \frac{{-15 \pm 29}}{2} \]

Теперь находим значения \( x \):

1. \( x = \frac{{14}}{2} = 7 \)
2. \( x = \frac{{-44}}{2} = -22 \) (отрицательное значение не имеет смысла в данном контексте)

Таким образом, меньшая сторона равна \( 7 \), а большая сторона:

\[ x + 15 = 7 + 15 = 22 \]

Ответ: стороны прямоугольника равны 7 и 22.