Для определения объёма изделия в сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, наливают 2300 2300 кубических сантиметров воды, а затем опускают в него изделие. Найди объём…
Для определения объёма изделия в сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, наливают 2300 2300 кубических сантиметров воды, а затем опускают в него изделие. Найди объём изделия, после погружения которого уровень воды поднялся с отметки 46 46 см до 50 50 см. Ответ запиши в кубических сантиметрах.
Чтобы найти объём изделия, которое опустили в сосуд, нужно определить, на сколько увеличился уровень воды в сосуде, и умножить это на площадь основания суда.
Изменение уровня воды: Уровень воды поднялся с 46 см до 50 см, то есть на: \( 50 \, \text{см} - 46 \, \text{см} = 4 \, \text{см} \).
Объём, соответствующий этому изменению уровня, определяется по формуле: \[ V = \Delta h \cdot S, \] где \( V \) — объём, \( \Delta h \) — изменение уровня воды (4 см), \( S \) — площадь основания сосуда.
Чтобы поддерживать однородность, площадь основания сосуда и его форму мы не знаем. Однако, поскольку изделие было погружено и уровень воды поднялся, объём изделия равен объёму вытесненной воды.
Площадь основания можно получить из объёма уже известной воды. Если сосуд заполняется до отметки 46 см, то у нас: \[ V_{\text{нач}} = 2300 \, \text{см}^3. \] Площадь основания \( S \) можно найти исходя из этого объёма для первоначального уровня: \[ 2300 = 46 \cdot S \Rightarrow S = \frac{2300}{46} \approx 50 \, \text{см}^2. \]
Теперь, подставим найденные значения для определения объёма вытесненной воды: Объём вытесненной воды: \[ V = \Delta h \cdot S = 4 \, \text{см} \cdot 50 \, \text{см}^2 = 200 \, \text{см}^3. \]
Таким образом, объём изделия составляет 200 кубических сантиметров.
