Выберите векторы, образующие острый угол с вектором → a { − 4 ; − 4 } .

Для того чтобы вектор образовал острый угол с вектором \(\vec{a} = \begin{pmatrix} -4 \\ -4 \end{pmatrix}\), необходимо, чтобы скалярное произведение этих двух векторов было положительным.

Скалярное произведение двух векторов \(\vec{a} = \begin{pmatrix} a_1 \\ a_2 \end{pmatrix}\) и \(\vec{b} = \begin{pmatrix} b_1 \\ b_2 \end{pmatrix}\) вычисляется по формуле:

\[ \vec{a} \cdot \vec{b} = a_1b_1 + a_2b_2 \]

В нашем случае, для вектора \(\vec{a}\):

\[ \vec{a} \cdot \vec{b} = -4b_1 - 4b_2 > 0 \]

Это неравенство можно переписать:

\[ -4(b_1 + b_2) > 0 \implies b_1 + b_2 < 0 \]

Таким образом, чтобы вектор \(\vec{b}\) образовывал острый угол с вектором \(\vec{a}\), сумма его координат должна быть меньше нуля.

Например, векторы \(\begin{pmatrix} -1 \\ -2 \end{pmatrix}\), \(\begin{pmatrix} -3 \\ 1 \end{pmatrix}\) и \(\begin{pmatrix} -5 \\ -6 \end{pmatrix}\) будут образовывать острый угол с вектором \(\vec{a}\), так как их координаты удовлетворяют условию \(b_1 + b_2 < 0\).