Для того чтобы вектор образовал острый угол с вектором (\vec{a} = \begin{pmatrix} -4 \ -4 \end{pmatrix}), необходимо, чтобы скалярное произведение этих двух векторов было положительным.
Скалярное произведение двух векторов (\vec{a} = \begin{pmatrix} a_1 \ a_2 \end{pmatrix}) и (\vec{b} = \begin{pmatrix} b_1 \ b_2 \end{pmatrix}) вычисляется по формуле:
[
\vec{a} \cdot \vec{b} = a_1b_1 + a_2b_2
]
В нашем случае, для вектора (\vec{a}):
[
\vec{a} \cdot \vec{b} = -4b_1 - 4b_2 > 0
]
Это неравенство можно переписать:
[
-4(b_1 + b_2) > 0 \implies b_1 + b_2 < 0
]
Таким образом, чтобы вектор (\vec{b}) образовывал острый угол с вектором (\vec{a}), сумма его координат должна быть меньше нуля.
Например, векторы (\begin{pmatrix} -1 \ -2 \end{pmatrix}), (\begin{pmatrix} -3 \ 1 \end{pmatrix}) и (\begin{pmatrix} -5 \ -6 \end{pmatrix}) будут образовывать острый угол с вектором (\vec{a}), так как их координаты удовлетворяют условию (b_1 + b_2 < 0).
