сформулируйте и докажите теорему о биссектрисе равнобедренного треугольника 7 класс

Теорема о биссектрисе равнобедренного треугольника:

В равнобедренном треугольнике биссектрису угла при основании делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные основаниям.

Доказательство:

Рассмотрим равнобедренный треугольник \( ABC \), где \( AB = AC \) и \( \angle A \) — угол при вершине. Обозначим точку \( D \) — точка пересечения биссектрисы угла \( \angle A \) с противолежащей стороной \( BC \).

1. По определению биссектрисы: Так как \( AD \) — биссектрисa угла \( \angle A \), то: \[ \frac{BD}{DC} = \frac{AB}{AC} = \frac{AB}{AB} = 1. \] Это означает, что отрезок \( BD \) равен отрезку \( DC \).

2. Таким образом: Если \( BD = DC \), то \( D \) делит \( BC \) на два равных отрезка, что означает, что точка \( D \) является серединой отрезка \( BC \).

3. Следовательно: В равнобедренном треугольнике биссектрисa угла при основании \( AD \) делит противолежащую сторону \( BC \) на два равные отрезка, то есть: \[ BD = DC. \]

Таким образом, мы доказали теорему о биссектрисе равнобедренного треугольника.