Обозначим время, которое затратил велосипедист на путь из B в A, как ( t ) часов.
Из условия задачи известно, что мотоциклист проехал в город B на 56 минут раньше, чем велосипедист приехал в город A. Поскольку 56 минут — это (\frac{56}{60} \approx \frac{28}{30}) часов, мы можем выразить это время через ( t ):
Временной интервал между моментом встречи и моментом прибытия велосипедиста в город A составляет:
[
t - \frac{28}{30}
]
Мотоциклист и велосипедист встретились через 21 минуту, или (\frac{21}{60} = \frac{7}{20}) часов после выезда. Таким образом, мотоциклист затратил ( \frac{7}{20} + \frac{28}{30} ) часов на поездку от A до B.
Таким образом, время, которое затратил мотоциклист на путь от A до B, можно выразить как:
[
\text{время мотоциклиста} = \frac{7}{20} + \frac{28}{30}
]
Найдём общий знаменатель для этих дробей. Общим знаменателем будет 60:
[
\frac{7}{20} = \frac{21}{60} \quad \text{и} \quad \frac{28}{30} = \frac{56}{60}
]
Тогда складываем:
[
\frac{21}{60} + \frac{56}{60} = \frac{77}{60} \text{ часов}
]
Теперь время, которое затратил велосепедист на дорогу, можно выразить как:
[
t = \text{время мотоциклиста} + \frac{7}{20}
]
Теперь можно выразить это уравнение:
[
t = \frac{77}{60} + \frac{7}{20}
]
Приведем дроби к общему знаменателю (60):
[
\frac{7}{20} = \frac{21}{60}
]
Тогда:
[
t = \frac{77}{60} + \frac{21}{60} = \frac{98}{60} = \frac{49}{30} \text{ часов}
]
Таким образом, велосипедист затратил ( \frac{49}{30} ) часов на путь из B в A.
Если перевести в часы и минуты:
[
\frac{49}{30} = 1.6333... \quad \text{часа} = 1 \text{ час } 38 \text{ минут}
]
Ответ: 1 час 38 минут.
