Из городов A и B навстречу друг другу одновременно выехали мотоциклист и велосипедист. Мотоциклист проехал в B на 56 минут раньше , чем велосипедист приехал в A , а встретились…

Обозначим время, которое затратил велосипедист на путь из B в A, как \( t \) часов.

Из условия задачи известно, что мотоциклист проехал в город B на 56 минут раньше, чем велосипедист приехал в город A. Поскольку 56 минут — это \(\frac{56}{60} \approx \frac{28}{30}\) часов, мы можем выразить это время через \( t \):

Временной интервал между моментом встречи и моментом прибытия велосипедиста в город A составляет:

\[ t - \frac{28}{30} \]

Мотоциклист и велосипедист встретились через 21 минуту, или \(\frac{21}{60} = \frac{7}{20}\) часов после выезда. Таким образом, мотоциклист затратил \( \frac{7}{20} + \frac{28}{30} \) часов на поездку от A до B.

Таким образом, время, которое затратил мотоциклист на путь от A до B, можно выразить как:

\[ \text{время мотоциклиста} = \frac{7}{20} + \frac{28}{30} \]

Найдём общий знаменатель для этих дробей. Общим знаменателем будет 60:

\[ \frac{7}{20} = \frac{21}{60} \quad \text{и} \quad \frac{28}{30} = \frac{56}{60} \] Тогда складываем:

\[ \frac{21}{60} + \frac{56}{60} = \frac{77}{60} \text{ часов} \]

Теперь время, которое затратил велосепедист на дорогу, можно выразить как:

\[ t = \text{время мотоциклиста} + \frac{7}{20} \]

Теперь можно выразить это уравнение:

\[ t = \frac{77}{60} + \frac{7}{20} \]

Приведем дроби к общему знаменателю (60):

\[ \frac{7}{20} = \frac{21}{60} \]

Тогда:

\[ t = \frac{77}{60} + \frac{21}{60} = \frac{98}{60} = \frac{49}{30} \text{ часов} \]

Таким образом, велосипедист затратил \( \frac{49}{30} \) часов на путь из B в A.

Если перевести в часы и минуты:

\[ \frac{49}{30} = 1.6333... \quad \text{часа} = 1 \text{ час } 38 \text{ минут} \]

Ответ: 1 час 38 минут.