На окружности с центром  F F отмечены три точки так, что градусные меры дуг окружности относятся как  2 : 8 : 5 2:8:5. Чему равна градусная мера меньшей дуги?

Для решения задачи начнем с введения обозначений для дуг окружности. Пусть \( x \) — это общий множитель, тогда градусные меры дуг можно выразить как: - Первая дуга: \( 2x \) - Вторая дуга: \( 8x \) - Третья дуга: \( 5x \) Сумма всех дуг окружности равна 360 градусам. Тогда записываем уравнение: \[ 2x + 8x + 5x = 360 \] Объединяем подобные слагаемые: \[ 15x = 360 \] Теперь решаем это уравнение для \( x \): \[ x = \frac{360}{15} = 24 \] Теперь найдем градусные меры каждой дуги: 1. Первая дуга: \( 2x = 2 \cdot 24 = 48^\circ \) 2. Вторая дуга: \( 8x = 8 \cdot 24 = 192^\circ \) 3. Третья дуга: \( 5x = 5 \cdot 24 = 120^\circ \) Таким образом, меры дуг равны \( 48^\circ \), \( 192^\circ \) и \( 120^\circ \). Меньшая из этих дуг равна: \[ \boxed{48^\circ} \]