На окружности с центром F F отмечены три точки так, что градусные меры дуг окружности относятся как 2 : 8 : 5 2:8:5 . Чему равна градусная мера меньшей дуги?

Для решения задачи начнем с введения обозначений для дуг окружности. Пусть \( x \) — это общий множитель, тогда градусные меры дуг можно выразить как:

• Первая дуга: \( 2x \)
• Вторая дуга: \( 8x \)
• Третья дуга: \( 5x \)

Сумма всех дуг окружности равна 360 градусам. Тогда записываем уравнение:

\[ 2x + 8x + 5x = 360 \]

Объединяем подобные слагаемые:

\[ 15x = 360 \]

Теперь решаем это уравнение для \( x \):

\[ x = \frac{360}{15} = 24 \]

Теперь найдем градусные меры каждой дуги:

1. Первая дуга: \( 2x = 2 \cdot 24 = 48^\circ \)
2. Вторая дуга: \( 8x = 8 \cdot 24 = 192^\circ \)
3. Третья дуга: \( 5x = 5 \cdot 24 = 120^\circ \)

Таким образом, меры дуг равны \( 48^\circ \), \( 192^\circ \) и \( 120^\circ \).

Меньшая из этих дуг равна:

\[ \boxed{48^\circ} \]