В вершинах квадрата со стороной 1 м находятся точечные электрические заряды, модуль которых равен q = 2 мкКл, но они разного знака (см. рисунок). Определите модуль напряжённости электрического поля в точке пересечения диагоналей квадрата. к = 9. 109 Н-м²/Кл². Ответ укажите в мН/Кл и округлите до целого числа.

Для решения задачи, давайте сначала обозначим координаты зарядов. Пусть квардрат ABCD имеет следующие зарядные распределения: - Заряд \( +q \) в точке A(0, 0) - Заряд \( -q \) в точке B(1, 0) - Заряд \( +q \) в точке C(1, 1) - Заряд \( -q \) в точке D(0, 1) Теперь точка пересечения диагоналей квадрата (центральная точка квадрата) находится в точке O(0.5, 0.5). Теперь вычислим напряжённость электрического поля от каждого заряда в точке O. Формула для вычисления напряженности электрического поля от точечного заряда в конкретной точке: \[ E = \frac{k \cdot |q|}{r^2} \] где: - \( E \) — напряженность электрического поля, - \( k \) — коэффициент (в данном случае \( k = 9 \times 10^9 \, \text{Н-м}^2/\text{Кл}^2 \)), - \( |q| \) — модуль заряда, - \( r \) — расстояние от заряда до точки, в которой мы это измеряем. Расстояние от каждого заряда до точки O(0.5, 0.5) можно найти: Для заряда A(0, 0): \[ r_A = \sqrt{(0.5 - 0)^2 + (0.5 - 0)^2} = \sqrt{0.25 + 0.25} = \sqrt{0.5} = \frac{\sqrt{2}}{2} \] Для заряда B(1, 0): \[ r_B = \sqrt{(0.5 - 1)^2 + (0.5 - 0)^2} = \sqrt{(-0.5)^2 + 0.5^2} = \sqrt{0.25 + 0.25} = \sqrt{0.5} = \frac{\sqrt{2}}{2} \] Для заряда C(1, 1): \[ r_C = \sqrt{(0.5 - 1)^2 + (0.5 - 1)^2} = \sqrt{(-0.5)^2 + (-0.5)^2} = \sqrt{0.25 + 0.25} = \sqrt{0.5} = \frac{\sqrt{2}}{2} \] Для заряда D(0, 1): \[ r_D = \sqrt{(0.5 - 0)^2 + (0.5 - 1)^2} = \sqrt{(0.5)^2 + (-0.5)^2} = \sqrt{0.25 + 0.25} = \sqrt{0.5} = \frac{\sqrt{2}}{2} \] Теперь посчитаем напряжённость электрического поля от каждого из зарядов: 1. Напряженность от заряда A(0, 0): \[ E_A = \frac{9 \times 10^9 \cdot 2 \times 10^{-6}}{(\frac{\sqrt{2}}{2})^2} = \frac{9 \times 10^9 \cdot 2 \times 10^{-6}}{0.5} = 36 \times 10^3 \, \text{Н/Кл} \] 2. Напряженность от заряда B(1, 0): \[ E_B = \frac{9 \times 10^9 \cdot 2 \times 10^{-6}}{(\frac{\sqrt{2}}{2})^2} = 36 \times 10^3 \, \text{Н/Кл} \] (направлен влево). 3. Напряженность от заряда C(1, 1): \[ E_C = \frac{9 \times 10^9 \cdot 2 \times 10^{-6}}{(\frac{\sqrt{2}}{2})^2} = 36 \times 10^3 \, \text{Н/Кл} \] (направление вниз). 4. Напряженность от заряда D(0, 1): \[ E_D = \frac{9 \times 10^9 \cdot 2 \times 10^{-6}}{(\frac{\sqrt{2}}{2})^2} = 36 \times 10^3 \, \text{Н/Кл} \] (направление вверх). Теперь посчитаем результирующие компоненты. - Вдоль оси x: \[ E_x = E_A - E_B = 36 \times 10^3 - 36 \times 10^3 = 0 \] - Вдоль оси y: \[ E_y = E_D - E_C = 36 \times 10^3 - 36 \times 10^3 = 0 \] Итак, окончательный модуль напряженности электрического поля будет равен: \[ E = \sqrt{E_x^2 + E_y^2} = \sqrt{0^2 + 0^2} = 0 \, \text{Н/Кл} \] Поскольку электрическое поле в центре квадрата равно нулю, ответ: \( \boxed{0} \, \text{мН/Кл} \).