1. Брусок массой m соскальзывает по наклонной плоскости. Как изменятся ускорение бруска и сила реакции опоры при уменьшении массы бруска в 3 раза? Для каждой величины определите соответствующий характер изменения и запишите его номер. 1) увеличится 2) уменьшится 3) не изменится 2. Автобус массой 10 т, отъезжая от остановки, за 2 с набирает скорость 18 км/ч. Определите силу тяги двигателя автобуса, если коэффициент сопротивления движению равен 0,02. 3. Масса планеты Марс 6,4 • 1020 т, его радиус 3400 км. Какой путь пройдёт на Марсе за 10 с отпущенное с большой высоты в свободное падение тело? 4. На краю вращающегося с постоянной скоростью диска радиусом 40 см лежит тело. Коэффициент трения между телом и диском составляет 0,4. При какой угловой скорости вращения тело может начать движение по диску?

1. При уменьшении массы бруска в 3 раза поведение ускорения и силы реакции опоры можно рассмотреть следующим образом. Ускорение бруска на наклонной плоскости зависит от угла наклона и силы тяжести, а сила реакции опоры рассчитывается как компонент веса, перпендикулярный наклонной плоскости. Уменьшение массы повлияет на силу тяжести, и следовательно на обе эти величины. - Ускорение: Ускорение бруска \( a \) рассчитывается по формуле: \[ a = g \cdot \sin(\theta) \] где \( g \) — ускорение свободного падения, \( \theta \) — угол наклона. Ускорение бруска не зависит от массы, поэтому: Ответ: 3) не изменится. - Сила реакции опоры \( N \) определяется по формуле: \[ N = m \cdot g \cdot \cos(\theta) \] При уменьшении массы на 3 раза: \[ N' = \frac{m}{3} \cdot g \cdot \cos(\theta) \] Таким образом, сила реакции опоры уменьшится в 3 раза. Ответ: 2) уменьшится. 2. Чтобы определить силу тяги двигателя автобуса, нужно сначала перевести скорость из км/ч в м/с. \[ 18 \text{ км/ч} = \frac{18 \times 1000}{3600} = 5 \text{ м/с} \] Затем мы используем второй закон Ньютона и формулу для силы сопротивления: Общая сила, действующая на автобус: \[ F = ma - F_{\text{сопр}} \] где \( F_{\text{сопр}} = \mu mg \). Сначала найдем ускорение автобуса: \[ a = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{5 \text{ м/с}}{2 \text{ с}} = 2.5 \text{ м/с}^2 \] Теперь мы подставим массу автобуса: \[ m = 10 \text{ т} = 10000 \text{ кг} \] \[ F_{\text{сопр}} = \mu mg = 0.02 \cdot 10000 \cdot 9.81 = 1962 \text{ Н} \] Сейчас применим второй закон Ньютона: \[ F = 10000 \cdot 2.5 + 1962 = 25000 + 1962 = 26862 \text{ Н} \] Таким образом, сила тяги двигателя автобуса составляет 26862 Н. 3. Для нахождения пути, пройденного телом в свободном падении на Марсе, используем формулу для пути в свободном падении: \[ S = \frac{1}{2} g t^2 \] где \( g = \frac{GM}{R^2} \), \( G \) — гравитационная постоянная \( (6.674 \times 10^{-11} \text{ Н·м}^2/\text{кг}^2) \), \( M = 6.4 \times 10^{23} \text{ кг} \) (масса Марса), \( R = 3.4 \times 10^6 \text{ м} \). Сначала определим \( g \) на поверхности Марса: \[ g = \frac{(6.674 \times 10^{-11}) \cdot (6.4 \times 10^{23})}{(3.4 \times 10^6)^2} \approx 3.71 \text{ м/с}^2 \] Теперь подставим значения в формулу пути. \[ S = \frac{1}{2} \cdot 3.71 \cdot (10)^2 = \frac{1}{2} \cdot 3.71 \cdot 100 = 185.5 \text{ м} \] Таким образом, тело пройдет около 185.5 м за 10 секунд. 4. Чтобы найти угловую скорость, при которой тело может начать движение по диску, используем условия для начала скольжения. Центростремительное ускорение должно быть равно максимальному ускорению, которое может обеспечить сила трения. Центростремительное ускорение \( a_c \): \[ a_c = \omega^2 R \] Сила трения: \[ F_{\text{тр}} = \mu N = \mu m g \] При равенстве имеем: \[ \mu m g = m \cdot a_c \] \[ \mu g = \omega^2 R \] \[ \omega^2 = \frac{\mu g}{R} \] \[ \omega = \sqrt{\frac{\mu g}{R}} \] Для \( g = 9.81 \text{ м/с}^2 \), \( R = 0.4 \text{ м} \), \[ \omega = \sqrt{\frac{0.4 \cdot 9.81}{0.4}} = \sqrt{9.81} \] Таким образом, \[ \omega \approx 3.13 \text{ рад/с} \] При такой угловой скорости тело может начать двигаться по диску.