Для определения расстояния между двумя электрическими зарядами, можно воспользоваться законом Кулона. Закон Кулона описывает силу взаимодействия между двумя точечными зарядами и выражается формулой:
[ F = k \cdot \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} ]
где:
- ( F ) — сила взаимодействия (в ньютонах),
- ( k ) — электростатическая постоянная (приблизительно ( 8.99 \times 10^9 , \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2 )),
- ( q_1 ) и ( q_2 ) — величины зарядов (в кулонах),
- ( r ) — расстояние между зарядами (в метрах).
В данной задаче:
- ( F = 4 , \text{мН} = 4 \times 10^{-3} , \text{Н} ),
- ( q_1 = q_2 = 6 , \text{нКл} = 6 \times 10^{-9} , \text{Кл} ).
Подставляем известные значения в формулу:
[ 4 \times 10^{-3} = 8.99 \times 10^9 \cdot \frac{(6 \times 10^{-9})^2}{r^2}. ]
Сначала найдем ( (6 \times 10^{-9})^2 ):
[ (6 \times 10^{-9})^2 = 36 \times 10^{-18} = 3.6 \times 10^{-17} , \text{Кл}^2. ]
Теперь подставим это значение в уравнение:
[ 4 \times 10^{-3} = 8.99 \times 10^9 \cdot \frac{3.6 \times 10^{-17}}{r^2}. ]
Решим его относительно ( r^2 ):
[ r^2 = 8.99 \times 10^9 \cdot \frac{3.6 \times 10^{-17}}{4 \times 10^{-3}}. ]
Вычисляем правую часть:
[ r^2 = 8.99 \times 10^9 \cdot 9 \times 10^{-15} ]
[ r^2 = 8.99 \times 9 \times 10^{-6} ]
[ r^2 = 80.91 \times 10^{-6} ]
[ r^2 = 8.091 \times 10^{-5} , \text{м}^2. ]
Теперь находим ( r ):
[ r = \sqrt{8.091 \times 10^{-5}} ]
[ r \approx 0.009 , \text{м} = 9 , \text{мм}. ]
Таким образом, расстояние между двумя зарядами составляет примерно 9 мм.
