x² + 9x - 10 = 0 x² - 6x - 7 = 0 x² - 11x - 12 = 0 решить с помощью виета

Для решения квадратных уравнений с помощью теоремы Виета нам нужно записать уравнения в стандартной форме \( ax^2 + bx + c = 0 \) и затем использовать связи, которые описывают корни уравнения.

Решим каждое уравнение:

1. Уравнение 1: \( x^2 + 9x - 10 = 0 \)

   Для этого уравнения:

   • \( a = 1 \)
   • \( b = 9 \)
   • \( c = -10 \)

   По теореме Виета, если \( x_1 \) и \( x_2 \) — корни уравнения, то: \[ x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} = -9, \] \[ x_1 x_2 = \frac{c}{a} = -10. \]

   Теперь найдём два числа, которые в сумме дают -9, а в произведении -10. Это числа -10 и 1: \[ x_1 = -10, \quad x_2 = 1. \]

2. Уравнение 2: \( x^2 - 6x - 7 = 0 \)

   Для этого уравнения:

   • \( a = 1 \)
   • \( b = -6 \)
   • \( c = -7 \)

   По теореме Виета: \[ x_1 + x_2 = -\frac{-6}{1} = 6, \] \[ x_1 x_2 = \frac{-7}{1} = -7. \]

   Теперь найдём два числа, которые в сумме дают 6, а в произведении -7. Это числа 7 и -1: \[ x_1 = 7, \quad x_2 = -1. \]

3. Уравнение 3: \( x^2 - 11x - 12 = 0 \)

   Для этого уравнения:

   • \( a = 1 \)
   • \( b = -11 \)
   • \( c = -12 \)

   По теореме Виета: \[ x_1 + x_2 = -\frac{-11}{1} = 11, \] \[ x_1 x_2 = \frac{-12}{1} = -12. \]

   Теперь найдём два числа, которые в сумме дают 11, а в произведении -12. Это числа 12 и -1: \[ x_1 = 12, \quad x_2 = -1. \]

Итог:

1. Уравнение \( x^2 + 9x - 10 = 0 \) имеет корни \( x_1 = -10, x_2 = 1 \).
2. Уравнение \( x^2 - 6x - 7 = 0 \) имеет корни \( x_1 = 7, x_2 = -1 \).
3. Уравнение \( x^2 - 11x - 12 = 0 \) имеет корни \( x_1 = 12, x_2 = -1 \).