упростите выражение по законам алгебрологики 2) ¬(X v Y v ¬(X v Y)) & ¬(X v Y) 3. A v D & ¬(A v D) & C & B 4. (A v B v C) & (¬(A v ¬B v C))

Давайте упростим каждое из заданных выражений по законам алгебры логики.

Выражение 1:

\( \neg(X \lor Y \lor \neg(X \lor Y)) \land \neg(X \lor Y) \)

1. Сначала упростим часть \( X \lor Y \lor \neg(X \lor Y) \). Это выражение всегда истинно, поскольку одно из своих значений всегда будет истинно (при истинности \(X \lor Y\) и ложности \(\neg(X \lor Y)\)).
2. Таким образом, \( \neg(X \lor Y \lor \neg(X \lor Y)) = \neg \text{(истина)} = \text{ложь} \).
3. Следовательно, всё выражение упростится до \( \text{ложь} \land \neg(X \lor Y) = \text{ложь} \).

Выражение 2:

\( A \lor D \land \neg(A \lor D) \land C \land B \)

1. Рассмотрим \( A \lor D \land \neg(A \lor D) \). Здесь одно из выражений истинно, а другое — ложно. Поэтому \( A \lor D \land \neg(A \lor D) = \text{ложь} \).
2. Вся формула теперь становится \( \text{ложь} \land C \land B = \text{ложь} \).

Выражение 3:

\( (A \lor B \lor C) \land \neg(A \lor \neg B \lor C) \)

1. Первое выражение \( A \lor B \lor C \) истинно, если хотя бы одно из \(A\), \(B\) или \(C\) истинно.
2. Второе выражение \( \neg(A \lor \neg B \lor C) \) будет истинно, если \(A\) — ложь, \(B\) — истинно и \(C\) — ложь (то есть \( \neg A \land B \land \neg C \)).
3. Теперь у нас есть \( (A \lor B \lor C) \land (\neg A \land B \land \neg C) \).
4. Из первого выражения можем заключить, что \(B\) обязательно должно быть истинным, чтобы всё выражение было истинно.
5. Таким образом, упростим: \( \neg A \land B \land \neg C\) уже будет являться необходимым условием, поэтому окончательно выражение можно упростить до \( B \land \neg A \land \neg C \).

Итак, итоговые упрощения выглядят следующим образом:

1. Ложь
2. Ложь
3. \( B \land \neg A \land \neg C \)