Разложите число 11 на два слагаемых так, чтобы произведение этих слагаемых было равно 30.
Чтобы разложить число 11 на два слагаемых \(x\) и \(y\) так, чтобы их произведение равнялось 30, мы можем записать задачу в виде системы уравнений:
- \( x + y = 11 \)
- \( x \cdot y = 30 \)
Из первого уравнения выразим \(y\):
\( y = 11 - x \)
Теперь подставим это выражение во второе уравнение:
\( x \cdot (11 - x) = 30 \)
Раскроем скобки:
\( 11x - x^2 = 30 \)
Переносим все в одну сторону:
\( x^2 - 11x + 30 = 0 \)
Теперь мы можем решить это квадратное уравнение, используя дискриминант:
\( D = b^2 - 4ac = (-11)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 30 = 121 - 120 = 1 \)
Так как дискриминант положительный, у уравнения есть два разных корня:
\( x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{11 + 1}{2} = 6 \)
\( x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{11 - 1}{2} = 5 \)
Таким образом, у нас есть два слагаемых:
\( x = 6, \quad y = 5 \)
Итак, число 11 можно разложить на два слагаемых 6 и 5, произведение которых равно 30:
\( 6 + 5 = 11 \) и \( 6 \cdot 5 = 30 \).
