один из корней уровнений 10x² - 33x + c = 0 равен 5.3 найдите другой корень и коэффициент c

Для решения уравнения \(10x^2 - 33x + c = 0\), где один из корней равен \(x_1 = 5.3\), воспользуемся свойствами корней квадратного уравнения. Если уравнение имеет корни \(x_1\) и \(x_2\), то:

1. Сумма корней: \(x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}\)
2. Произведение корней: \(x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}\)

В нашем случае:

• \(a = 10\)
• \(b = -33\)

Сначала найдем сумму корней:

\[ x_1 + x_2 = -\frac{-33}{10} = \frac{33}{10} = 3.3 \]

Теперь подставим \(x_1\) в уравнение для нахождения \(x_2\):

\[ 5.3 + x_2 = 3.3 \] \[ x_2 = 3.3 - 5.3 = -2 \]

Теперь найдем коэффициент \(c\) с помощью произведения корней:

\[ x_1 \cdot x_2 = 5.3 \cdot (-2) = -10.6 \] \[ \frac{c}{10} = -10.6 \implies c = -10.6 \cdot 10 = -106 \]

Таким образом, другой корень уравнения \(x_2 = -2\), а коэффициент \(c = -106\).