Один из корней уровнений 10x² - 33x + c = 0 равен 5.3 найдите другой корень и коэффициент c

Для решения уравнения \(10x^2 - 33x + c = 0\), где один из корней равен \(x_1 = 5.3\), воспользуемся свойствами корней квадратного уравнения. Если уравнение имеет корни \(x_1\) и \(x_2\), то: 1. Сумма корней: \(x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}\) 2. Произведение корней: \(x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}\) В нашем случае: - \(a = 10\) - \(b = -33\) Сначала найдем сумму корней: \[ x_1 + x_2 = -\frac{-33}{10} = \frac{33}{10} = 3.3 \] Теперь подставим \(x_1\) в уравнение для нахождения \(x_2\): \[ 5.3 + x_2 = 3.3 \] \[ x_2 = 3.3 - 5.3 = -2 \] Теперь найдем коэффициент \(c\) с помощью произведения корней: \[ x_1 \cdot x_2 = 5.3 \cdot (-2) = -10.6 \] \[ \frac{c}{10} = -10.6 \implies c = -10.6 \cdot 10 = -106 \] Таким образом, другой корень уравнения \(x_2 = -2\), а коэффициент \(c = -106\).