составьте все четырехзначные числа, записанные с помощью цифр 0,2,5,7 так, чтобы каждая цифра встречалась только один раз и чтобы число делилось: а) на 10 б) на 5 в) на 2

Для составления четырехзначных чисел из цифр 0, 2, 5 и 7, при этом каждая цифра может использоваться только один раз, нужно учитывать условия делимости.

а) Четырехзначные числа, делящиеся на 10

Число делится на 10, если его последняя цифра равна 0. Таким образом, в последнем знаке обязательно должна быть 0. Остальные цифры можно размещать в любом порядке.

Цифры, которые можно использовать: 2, 5, 7. Числа:

• 2570
• 2750
• 5270
• 5720
• 7250
• 7520

Всего 6 чисел.

б) Четырехзначные числа, делящиеся на 5

Число делится на 5, если его последняя цифра равна 0 или 5.

1. Если последняя цифра 0, то:

   • Числа уже перечислены: 2570, 2750, 5270, 5720, 7250, 7520 (6 чисел).

2. Если последняя цифра 5, то использует следующие цифры: 0, 2, 7. Числа:

• 2075
• 2705
• 7205
• 7025
• 0257 (не подходит, так как это трехзначное число)

Всего 4 числа, если последняя цифра 5.

Общее количество чисел, делящихся на 5: 6 + 4 = 10 чисел.

в) Четырехзначные числа, делящиеся на 2

Число делится на 2, если последняя цифра четная. В нашем случае четными цифрами являются 0 и 2.

1. Если последняя цифра 0:

• Числа: 2570, 2750, 5270, 5720, 7250, 7520 (уже считали - 6 чисел).

2. Если последняя цифра 2:

• Используем 0, 5, 7. Числа:
• 7052
• 5702
• 0572 (не подходит, так как это трехзначное число)
• 0752 (не подходит, так как это трехзначное число)

Всего 3 числа, если последней цифрой является 2.

Общее количество чисел, делящихся на 2: 6 + 3 = 9 чисел.

Итак:

• Числа, делящиеся на 10: 6.
• Числа, делящиеся на 5: 10.
• Числа, делящиеся на 2: 9.