одна сторона прямоугольника больше другой на 14 см,а площадь прямоугольника равна 95см² .Определите длины сторон прямоугольника
Обозначим длины сторон прямоугольника как \( x \) см и \( y \) см. По условию задачи, одна сторона больше другой на 14 см, т.е.
\[ y = x + 14 \]
Площадь прямоугольника равна 95 см², значит:
\[ x \cdot y = 95 \]
Подставим выражение для \( y \) в уравнение площади:
\[ x \cdot (x + 14) = 95 \]
Раскроем скобки:
\[ x^2 + 14x = 95 \]
Переносим 95 в левую часть уравнения:
\[ x^2 + 14x - 95 = 0 \]
Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Дискриминант \( D \) вычисляется по формуле:
\[ D = b^2 - 4ac \]
где \( a = 1 \), \( b = 14 \) и \( c = -95 \).
Подставим значения:
\[ D = 14^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-95) = 196 + 380 = 576 \]
Теперь найдем корни уравнения с помощью формулы:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]
Подставим найденный дискриминант:
\[ x = \frac{-14 \pm \sqrt{576}}{2 \cdot 1} \]
Так как \( \sqrt{576} = 24 \), получим:
\[ x = \frac{-14 \pm 24}{2} \]
Рассмотрим два случая:
- \( x = \frac{-14 + 24}{2} = \frac{10}{2} = 5 \)
- \( x = \frac{-14 - 24}{2} = \frac{-38}{2} = -19 \) (неподходящее решение, так как длина стороны не может быть отрицательной)
Таким образом, \( x = 5 \) см.
Теперь найдем \( y \):
\[ y = x + 14 = 5 + 14 = 19 \text{ см} \]
Итак, длины сторон прямоугольника:
\[ x = 5 \text{ см}, \quad y = 19 \text{ см} \]
