14. У Таси и Коли семизначные номера телефонов, причём оба номера не начинаются с нуля. Тасин номер отличается от Колиного только второй цифрой - у Коли она на 4 больше. Известно, что номер телефона Коли даёт остаток 2 при делении на 10. Какой остаток даёт номер телефона Таси при делении на 10? Запишите решение и ответ. Решение. Ответ:

Давайте обозначим номер телефона Таси как \(T = a_1 a_2 a_3 a_4 a_5 a_6 a_7\), где \(a_i\) — это i-я цифра номера Таси, а номер телефона Коли как \(K = a_1 b_2 a_3 a_4 a_5 a_6 a_7\). Из условия задачи: 1. \(b_2 = a_2 + 4\). 2. Номер Коли \(K\) дает остаток 2 при делении на 10, то есть последняя цифра \(a_7\) номера Коли равна 2: \(b_7 = 2\). Теперь, так как в номере Коли изменяется только вторая цифра, мы можем выразить телефон Коли как: \(K = a_1 (a_2 + 4) a_3 a_4 a_5 a_6 2\). Чтобы номер Коли был валидным, \(b_2\) должен быть цифрой, то есть: \(0 \leq a_2 + 4 \leq 9\). Следовательно: \(-4 \leq a_2 \leq 5\) Поскольку \(a_2\) — это цифра (от 0 до 9), то нам подходит: \(0 \leq a_2 \leq 5\). Теперь мы знаем, что: - Если \(a_2 = 0\), то \(b_2 = 4\). - Если \(a_2 = 1\), то \(b_2 = 5\). - Если \(a_2 = 2\), то \(b_2 = 6\). - Если \(a_2 = 3\), то \(b_2 = 7\). - Если \(a_2 = 4\), то \(b_2 = 8\). - Если \(a_2 = 5\), то \(b_2 = 9\). Теперь найдем остаток от деления номера Таси \(T\) на 10, где последняя цифра \(T\) равна последней цифре \(K\) (так как они совпадают), а именно \(a_7 = b_7 = 2\). Итак, остаток от деления номера телефона Таси на 10 равен: \(T \mod 10 = a_7 = 2\). Финальный ответ: Ответ: 2