Вариант 1
Задание 1. Начертите таблицу в тетради и проведите эксперимент с подбрасываниями игрального кубика; результаты впишите в таблицу
Количество
бросков
Число очков
1
2
3
4
5
6
20
40
60
80
100
Задание 2 Начертите таблицу в тетради и проведите эксперимент с подбрасываниями симметричной монеты; результаты впишите в таблицу
Количество
бросков
Количество выпадений
орел
решка
10
20
30
40
50
Задание 3. Бросают игральную кость. Вычислите вероятность события:
А) выпало нечетное число очков;
Б) выпало число очков, кратное двум;
В) выпало число очков, большее 4;
Г) выпавшее число очков является делителем числа 40;
Д) выпавшее число очков является простым числом
Задание 4. Бросают симметричную монету два раза.
А) вычислите вероятность события «два раза выпал орел»
Б) вычислите вероятность события «один раз выпал орел, а другой - решка»
В) Равны ли эти вероятности?
Задание 5 . Бросают две игральные кости: белую и красную. Вычислите вероятность события:
А) «Сумма очков на обеих костях равна 9
б) «Сумма очков на обеих костях равна 7
в) «числа очков на костях различаются не больше, чем на 3
г) « произведение очков на обеих костях равно 8»
д) « сумма очков на обеих костях делится на 2»
Для выполнения заданий, давайте последовательно проанализируем каждое из них.
### Задание 1
**Эксперимент с игральным кубиком**
Вы проводите подбрасывания игрального кубика и записываете результаты в таблицу. Пример заполненной таблицы для 20, 40, 60 и т.д. бросков может выглядеть следующим образом, но в вашем случае необходимо полученные значения записать самостоятельно после проведения эксперимента.
| Количество бросков | Число очков 1 | Число очков 2 | Число очков 3 | Число очков 4 | Число очков 5 | Число очков 6 |
|---------------------|----------------|----------------|----------------|----------------|----------------|----------------|
| 20 | | | | | | |
| 40 | | | | | | |
| 60 | | | | | | |
| 80 | | | | | | |
| 100 | | | | | | |
### Задание 2
**Эксперимент с симметричной монетой**
Аналогично первому заданию вы подбрасываете монету и записываете результаты:
| Количество бросков | Количество выпадений орел | Количество выпадений решка |
|---------------------|---------------------------|----------------------------|
| 10 | | |
| 20 | | |
| 30 | | |
| 40 | | |
| 50 | | |
### Задание 3
**Вероятность событий при бросании игральной кости**
1. Число возможных исходов: 6 (1, 2, 3, 4, 5, 6).
А) Вероятность нечетного числа:
- Нечетные числа: 1, 3, 5 (3 favorable outcomes).
- Вероятность: \( P(A) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \)
Б) Вероятность числа, кратного двум:
- Четные числа: 2, 4, 6 (3 favorable outcomes).
- Вероятность: \( P(B) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \)
В) Вероятность числа, больше 4:
- Числа: 5, 6 (2 favorable outcomes).
- Вероятность: \( P(C) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \)
Г) Вероятность, что выпавшее число — делитель 40:
- Делители 40: 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40. Из них подходящие для игральной кости: 1, 2, 4, 5 (4 favorable outcomes).
- Вероятность: \( P(D) = \frac{4}{6} = \frac{2}{3} \)
Д) Вероятность, что выпавшее число — простое:
- Простые числа: 2, 3, 5 (3 favorable outcomes).
- Вероятность: \( P(E) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \)
### Задание 4
**Вероятность событий при подбрасывании монеты два раза**
А) Вероятность «два раза выпал орел»:
- Возможные исходы: (Орел, Орел).
- Вероятность: \( P(A) = \frac{1}{4} \)
Б) Вероятность «один раз выпал орел, а другой - решка»:
- Возможные исходы: (Орел, Решка), (Решка, Орел) (2 favorable outcomes).
- Вероятность: \( P(B) = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \)
В) Сравнение вероятностей:
- \( P(A) = \frac{1}{4} \) и \( P(B) = \frac{1}{2} \) => не равны.
### Задание 5
**Эксперимент с двумя игральными костями**
1. Возможные результаты: \( 6 \times 6 = 36 \) исходов.
А) Вероятность, что сумма равна 9:
- (3, 6), (4, 5), (5, 4), (6, 3) (4 favorable outcomes).
- Вероятность: \( P(A) = \frac{4}{36} = \frac{1}{9} \)
Б) Вероятность, что сумма равна 7:
- (1, 6), (2, 5), (3, 4), (4, 3), (5, 2), (6, 1) (6 favorable outcomes).
- Вероятность: \( P(B) = \frac{6}{36} = \frac{1}{6} \)
В) Вероятность, что числа очков различаются не больше, чем на 3:
- Подсчет всех пар с разницей максимум 3.
- Результат будет равен 24 favorable outcomes.
- Вероятность: \( P(C) = \frac{24}{36} = \frac{2}{3} \)
Г) Вероятность, что произведение равно 8:
- (1, 8), (2, 4), (4, 2), (8, 1) (возможно только (2, 4) и (4, 2)).
- 2 favorable outcomes.
- Вероятность: \( P(D) = \frac{2}{36} = \frac{1}{18} \)
Д) Вероятность, что сумма делится на 2:
- Все пары дают равномерное распределение по четности, поэтому половина:
- Вероятность: \( P(E) = \frac{18}{36} = \frac{1}{2} \)
После выполнения практических экспериментов и подсчетов, у вас будут все результаты для ваших заданий. Удачи с экзаменами!
