Круг от вертолетной площадки вписан в условный квадрат Вы смотрите боевик, в котором с вертолета, пролетающего над этой площадкой, три человека спрыгивают в квадрат. Найти…

Для решения задачи сначала зададим необходимые параметры:

1. Пусть радиус круга равен \( r \). Значит, площадь круга будет равна \( S_{circle} = \pi r^2 \).
2. Так как круг вписан в квадрат, сторона квадрата будет равна \( 2r \), а площадь квадрата \( S_{square} = (2r)^2 = 4r^2 \).

Теперь вычислим вероятность того, что один человек приземлится именно в круг:

\[ P_{circle} = \frac{S_{circle}}{S_{square}} = \frac{\pi r^2}{4r^2} = \frac{\pi}{4} \]

Вероятность того, что человек не приземлится в круг:

\[ P_{not\_circle} = 1 - P_{circle} = 1 - \frac{\pi}{4} \]

Теперь, по условию задачи, мы хотим найти вероятность того, что ровно один из трех человек приземлится в круг. Для этого используем биномиальное распределение, где \( n = 3 \) (количество прыгающих), \( k = 1 \) (количество приземлившихся в круг), и \( p = \frac{\pi}{4} \) (вероятность приземления в круг):

\[ P(X = 1) = C(3, 1) \cdot P_{circle}^1 \cdot P_{not\_circle}^{3-1} \]

где \( C(3, 1) = 3 \) - количество способов выбрать одного человека из трех:

\[ P(X = 1) = 3 \cdot \left(\frac{\pi}{4}\right)^1 \cdot \left(1 - \frac{\pi}{4}\right)^2 \]

Теперь подставим известные значения и произведем вычисления. Сначала давайте определим \( 1 - \frac{\pi}{4} \):

\[ 1 - \frac{\pi}{4} \approx 1 - 0.7854 \approx 0.2146 \]

Теперь подставляем и считаем:

\[ P(X = 1) \approx 3 \cdot \frac{\pi}{4} \cdot (0.2146)^2 \]

Вычислим значения:

\[ (0.2146)^2 \approx 0.0461 \] \[ P(X = 1) \approx 3 \cdot 0.7854 \cdot 0.0461 \approx 3 \cdot 0.0362 \approx 0.1086 \]

Таким образом, округляя до сотых, получаем:

\[ \boxed{0.11} \]

Это и есть вероятность того, что ровно один человек приземлится в круг посадочной площадки.