Найдите наименьшее и наибольшее значение функции у=-0,5х2 На интервале (-2;1)

Чтобы найти наименьшее и наибольшее значения функции \( y = -0.5x^2 \) на интервале \((-2; 1)\), нужно рассмотреть поведение функции и провести анализ критических точек.

Функция \( y = -0.5x^2 \) — это квадратичная функция с ветвями, направленными вниз.

1. Найдите производную:

   \[ y' = -x \]

2. Найдите критические точки:

   Найдем, когда \( y' = 0 \):

   \[ -x = 0 \quad \Rightarrow \quad x = 0 \]

   Критическая точка \( x = 0 \) попадает в интервал \((-2; 1)\).

3. Определение значений функции:

   • На концах интервала:

     • \( f(-2) = -0.5(-2)^2 = -2 \)
     • \( f(1) = -0.5(1)^2 = -0.5 \)

   • В критической точке:

     • \( f(0) = -0.5(0)^2 = 0 \)

4. Вывод:

   • Наибольшее значение: \( f(0) = 0 \).
   • Наименьшее значение: \( f(-2) = -2 \).