разложите на множители квадратных трёхчлен 3х²+5х-2

Чтобы разложить квадратный трёхчлен \(3x^2 + 5x - 2\) на множители, воспользуемся методом подбора.

1. Сначала умножим коэффициент при \(x^2\) (это 3) на свободный член (это -2): \(3 \cdot -2 = -6\).
2. Теперь нам нужно найти такие два числа, произведение которых равно -6, а сумма равна коэффициенту при \(x\) (это 5). Подходящие числа: 6 и -1 (так как \(6 \cdot -1 = -6\) и \(6 + (-1) = 5\)).
3. Разложим средний член: \[ 3x^2 + 6x - x - 2 \]
4. Теперь сгруппируем: \[ (3x^2 + 6x) + (-x - 2) \]
5. Вынесем общий множитель из каждой группы: \[ 3x(x + 2) - 1(x + 2) \]
6. Теперь можно вынести общий множитель \((x + 2)\): \[ (3x - 1)(x + 2) \]

Таким образом, разложение на множители квадратного трёхчлена \(3x^2 + 5x - 2\) выглядит как: \[ (3x - 1)(x + 2) \]