На вход программе подается два натуральных числа a и b, каждое с новой строки. Программа должна вывести количество чисел на интервале [a, b], у которых есть ровно 8 различных…

Для решения задачи необходимо определить, сколько чисел на интервале [a, b] имеют ровно 8 различных делителей. Число имеет 8 различных делителей, если оно может быть выражено в одной из следующих форм:

1. \( n = p^7 \) (где \( p \) — простое число)
2. \( n = p^3 \cdot q \) (где \( p \) и \( q \) — различные простые числа)
3. \( n = p^1 \cdot q^1 \cdot r^1 \) (где \( p, q, r \) — три различных простых числа)

Теперь, давайте перепишем программу на языке Python, которая будет подготавливать данные для заданного интервала и считать количество таких чисел.

def prime_sieve(limit):
    is_prime = [True] * (limit + 1)
    p = 2
    while (p * p <= limit):
        if (is_prime[p]):
            for i in range(p * p, limit + 1, p):
                is_prime[i] = False
        p += 1
    return [p for p in range(2, limit + 1) if is_prime[p]]

def count_divisors(n, primes):
    count = 1
    for p in primes:
        if p * p > n:
            break
        exp = 0
        while n % p == 0:
            n //= p
            exp += 1
        count *= (exp + 1)
    if n > 1:  # n is prime
        count *= 2
    return count

def count_numbers_with_8_divisors(a, b):
    primes = prime_sieve(b)
    count = 0
    
    for n in range(a, b + 1):
        if count_divisors(n, primes) == 8:
            count += 1
            
    return count if count > 0 else -1

# Входные данные
a = 10
b = 14953

# Вычисление количества чисел с 8 делителями
result = count_numbers_with_8_divisors(a, b)
print(result)

Эта программа делает следующее:

1. Генерирует список простых чисел до \( b \) с помощью решета Эратосфена.
2. Определяет количество делителей каждого числа в заданном интервале.
3. Подсчитывает количество чисел, имеющих ровно 8 делителей и выводит результат.

Запустив эту программу, вы получите количество чисел на интервале от 10 до 14953, у которых есть ровно 8 различных делителей.