4 в степени x-4 и всё это =1/2

Для решения уравнения \( 4^{x-4} = \frac{1}{2} \) сначала преобразуем обе стороны уравнения в одну и ту же основание. Обратите внимание, что \( 4 \) можно представить как \( 2^2 \), а \( \frac{1}{2} \) как \( 2^{-1} \): \[ 4^{x-4} = (2^2)^{x-4} = 2^{2(x-4)} = 2^{2x - 8} \] Теперь уравнение выглядит так: \[ 2^{2x - 8} = 2^{-1} \] При равенстве оснований мы можем приравнять показатели: \[ 2x - 8 = -1 \] Теперь решим это уравнение для \( x \): \[ 2x = -1 + 8 \] \[ 2x = 7 \] \[ x = \frac{7}{2} = 3.5 \] Таким образом, решение уравнения \( 4^{x-4} = \frac{1}{2} \) – это \( x = 3.5 \).