Для решения этой задачи можно воспользоваться законом сохранения импульса. Импульс системы до взрыва должен быть равен импульсу системы после взрыва.
Сначала найдем импульс снаряда до взрыва:
[
p_{\text{нач}} = m \cdot v
]
где
- (m = 15 , \text{кг}) — масса снаряда,
- (v = 150 , \text{м/с}) — скорость снаряда.
[
p_{\text{нач}} = 15 , \text{кг} \cdot 150 , \text{м/с} = 2250 , \text{кг} \cdot \text{м/с}
]
После взрыва у нас есть два осколка:
- первый осколок (масса (m_1 = 10 , \text{кг})) летит со скоростью (v_1 = 200 , \text{м/с}),
- второй осколок (масса (m_2 = 5 , \text{кг})) будет двигаться со скоростью (v_2) (которую нам нужно найти).
Импульс после взрыва равен сумме импульсов обоих осколков:
[
p_{\text{кон}} = m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2
]
Теперь подставим известные значения:
[
p_{\text{кон}} = 10 , \text{кг} \cdot 200 , \text{м/с} + 5 , \text{кг} \cdot v_2
]
[
p_{\text{кон}} = 2000 , \text{кг} \cdot \text{м/с} + 5 , \text{кг} \cdot v_2
]
По закону сохранения импульса:
[
p_{\text{нач}} = p_{\text{кон}}
]
Подставим значения:
[
2250 , \text{кг} \cdot \text{м/с} = 2000 , \text{кг} \cdot \text{м/с} + 5 , \text{кг} \cdot v_2
]
Теперь решим это уравнение относительно (v_2):
[
2250 - 2000 = 5 \cdot v_2
]
[
250 = 5 \cdot v_2
]
[
v_2 = \frac{250}{5} = 50 , \text{м/с}
]
Направление второго осколка будет противоположным направлению первого, поскольку общая сумма импульсов должна оставаться в одном направлении. Таким образом:
- скорость второго осколка (v_2 = 50 , \text{м/с}),
- направление — противоположное направлению первого осколка.
