найдите расстояние от точки (1;2;-3) до: 1) координатных плоскостей; 2) осей координат; 3) начала координат

Для нахождения расстояний от точки \( A(1; 2; -3) \) до разных геометрических объектов, воспользуемся следующими размышлениями:

1. Расстояние до координатных плоскостей:

   • Расстояние до плоскости \( x = 0 \) (плоскость yz) равно \( |x| = |1| = 1 \).
   • Расстояние до плоскости \( y = 0 \) (плоскость xz) равно \( |y| = |2| = 2 \).
   • Расстояние до плоскости \( z = 0 \) (плоскость xy) равно \( |z| = |-3| = 3 \).

   Итоги:

   • Расстояние до плоскости \( x = 0 \): 1
   • Расстояние до плоскости \( y = 0 \): 2
   • Расстояние до плоскости \( z = 0 \): 3

2. Расстояние до осей координат:

   • Расстояние до оси \( x \) (пересечение с плоскостью yz) можно найти, подставив \( y \) и \( z \) в 0: \( \sqrt{y^2 + z^2} = \sqrt{2^2 + (-3)^2} = \sqrt{4 + 9} = \sqrt{13} \).
   • Расстояние до оси \( y \) (пересечение с плоскостью xz) будет: \( \sqrt{x^2 + z^2} = \sqrt{1^2 + (-3)^2} = \sqrt{1 + 9} = \sqrt{10} \).
   • Расстояние до оси \( z \) (пересечение с плоскостью xy) будет: \( \sqrt{x^2 + y^2} = \sqrt{1^2 + 2^2} = \sqrt{1 + 4} = \sqrt{5} \).

   Итоги:

   • Расстояние до оси \( x \): \( \sqrt{13} \)
   • Расстояние до оси \( y \): \( \sqrt{10} \)
   • Расстояние до оси \( z \): \( \sqrt{5} \)

3. Расстояние до начала координат (точки \( O(0; 0; 0) \)): Можно использовать формулу расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве:

   \[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2} \]

   Подставляя координаты: \[ d = \sqrt{(1 - 0)^2 + (2 - 0)^2 + (-3 - 0)^2} = \sqrt{1^2 + 2^2 + (-3)^2} = \sqrt{1 + 4 + 9} = \sqrt{14} \]

Итак, итоговые ответы:

1. Расстояние до координатных плоскостей: 1, 2, 3
2. Расстояние до осей координат: \( \sqrt{13} \), \( \sqrt{10} \), \( \sqrt{5} \)
3. Расстояние до начала координат: \( \sqrt{14} \)