2 вариант 1. Тип 2 № 5630 Решите уравнение 19x + 4 - 5x2 = 0. 2. Тип 2 № 7809 Решите уравнение 10х + 9 = 7х. 3. Тип 2 № 4036 Решите уравнение 3х - 5 + 7x2 - 3x2 +7 +11x. 4. Тип 2…

Давайте решим каждое из уравнений по порядку.

1. Уравнение: \( 19x + 4 - 5x^2 = 0 \)

Для упрощения перепишем уравнение в стандартной форме:

\[ -5x^2 + 19x + 4 = 0 \]

Умножим на -1, чтобы сделать коэффициент перед \(x^2\) положительным:

\[ 5x^2 - 19x - 4 = 0 \]

Теперь применим формулу для нахождения корней квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\):

\[ x = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{{2a}} \]

где \(a = 5\), \(b = -19\), \(c = -4\).

Подсчитаем дискриминант:

\[ D = (-19)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-4) = 361 + 80 = 441 \]

Теперь найдем корни:

\[ x = \frac{{19 \pm \sqrt{441}}}{{10}} = \frac{{19 \pm 21}}{{10}} \] \[ x_1 = \frac{{40}}{{10}} = 4, \quad x_2 = \frac{{-2}}{{10}} = -0.2 \]

Таким образом, корни уравнения: \( x_1 = 4, \, x_2 = -0.2 \).

---

2. Уравнение: \( 10x + 9 = 7x \)

Переносим все члены с \(x\) в одну сторону:

\[ 10x - 7x = -9 \] \[ 3x = -9 \]

Теперь делим обе стороны на 3:

\[ x = -3 \]

Такое уравнение имеет один корень: \( x = -3 \).

---

3. Уравнение: \( 3x - 5 + 7x^2 - 3x^2 + 7 + 11x = 0 \)

Сначала упрощаем:

\[ 7x^2 - 3x^2 + 3x + 11x + 7 - 5 = 0 \] \[ 4x^2 + 14x + 2 = 0 \]

Применим формулу для нахождения корней:

где \(a = 4\), \(b = 14\), \(c = 2\).

Подсчитаем дискриминант:

\[ D = 14^2 - 4 \cdot 4 \cdot 2 = 196 - 32 = 164 \]

Теперь найдем корни:

\[ x = \frac{{-14 \pm \sqrt{164}}}{{8}} = \frac{{-14 \pm 2\sqrt{41}}}{{8}} = \frac{{-7 \pm \sqrt{41}}}{{4}} \]

Таким образом, корни уравнения:

\[ x_1 = \frac{{-7 + \sqrt{41}}}{4}, \quad x_2 = \frac{{-7 - \sqrt{41}}}{4} \]

---

4. Уравнение: \( \frac{x}{2} - \frac{x}{5} = 3 \)

Чтобы решить это уравнение, сначала найдем общий знаменатель, который равен 10:

\[ \frac{5x}{10} - \frac{2x}{10} = 3 \] \[ \frac{3x}{10} = 3 \]

Умножим обе стороны на 10:

\[ 3x = 30 \]

Теперь делим на 3:

\[ x = 10 \]

Корень уравнения: \( x = 10 \).

---

5. Уравнение: \( 14 - 4x^2 - x = 0 \)

Приведем его к стандартному виду:

\[ -4x^2 - x + 14 = 0 \]

Умножим на -1:

\[ 4x^2 + x - 14 = 0 \]

Теперь применим формулу для нахождения корней:

где \(a = 4\), \(b = 1\), \(c = -14\).

Подсчитаем дискриминант:

\[ D = 1^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-14) = 1 + 224 = 225 \]

Теперь найдем корни:

\[ x = \frac{{-1 \pm \sqrt{225}}}{{8}} = \frac{{-1 \pm 15}}{{8}} \] \[ x_1 = \frac{14}{8} = \frac{7}{4}, \quad x_2 = \frac{-16}{8} = -2 \]

Таким образом, корни уравнения: \( x_1 = \frac{7}{4}, \, x_2 = -2 \).

---

Теперь у вас есть решения для всех уравнений!