Площадь параллелограмма можно вычислить по формуле:
[
S = a \cdot h,
]
где (a) — основание параллелограмма, (h) — высота, перпендикулярная к основанию.
Так как у нас есть две высоты и угол между ними, мы можем использовать другую формулу для площади параллелограмма с учетом угла:
[
S = a \cdot b \cdot \sin(\theta),
]
где (a) и (b) — длины сторон параллелограмма, а (\theta) — угол между ними.
В данном случае высоты (h_1 = 4, \text{см}) и (h_2 = 5, \text{см}). Угол между высотами равен (30^\circ).
Воспользуемся отношением высот к основаниям:
[
h_1 = b \cdot \sin(\theta_1),
]
[
h_2 = a \cdot \sin(\theta_2),
]
где (\theta_1) и (\theta_2) — углы между высотами и соответствующими основаниями.
Если рассмотреть параллелограмм, то площадь можно также вычислить, используя верхнюю и нижнюю базы:
[
S = \frac{1}{2} \cdot (h_1 + h_2) \cdot (b_1 + b_2) \cdot \sin \theta,
]
где (b_1) и (b_2) — длины верхней и нижней баз (они равны в данном случае).
Но мы можем также просто использовать данные высоты и угол между ними так:
[
S = h_1 \cdot h_2 \cdot \sin(\theta).
]
Итак, подставим значения:
[
S = 4 \cdot 5 \cdot \sin(30^\circ).
]
Здесь (\sin(30^\circ) = 0.5):
[
S = 4 \cdot 5 \cdot 0.5 = 10.
]
Таким образом, площадь параллелограмма равна (10, \text{см}^2).
