В данной геометрической прогрессии первый член (a_1 = 8), а второй член (a_2 = -4).
Чтобы найти отношение прогрессии (q), делим второй член на первый:
[
q = \frac{a_2}{a_1} = \frac{-4}{8} = -\frac{1}{2}
]
Таким образом, прогрессия имеет вид:
[
a_n = a_1 \cdot q^{n-1} = 8 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)^{n-1}
]
Теперь мы хотим найти номер члена прогрессии, который равен (\frac{1}{32}):
[
8 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)^{n-1} = \frac{1}{32}
]
Решим это уравнение:
- Разделим обе стороны на 8:
[
\left(-\frac{1}{2}\right)^{n-1} = \frac{1}{32 \cdot 8} = \frac{1}{256}
]
- Запишем (256) как степень (2):
[
256 = 2^8
]
Таким образом,
[
\frac{1}{256} = \left(-\frac{1}{2}\right)^{n-1}
]
- Это уравнение будет выполняться, если:
[
n-1 = 8 \implies n = 9
]
Поскольку ((-1)^{n-1} = 1) при четном (n-1), а (n-1 = 8) — четное, значит, у нас верное решение.
Таким образом, номер члена прогрессии, равного (\frac{1}{32}), — это 9.
Ответ: 6) 9.
