Дана геометрическая прогрессия:8; -4; .... Найдите номер члена этой прогрессии, 1/32 равного а) 8; 6) 9; в) 7; г) нет такого номера.
В данной геометрической прогрессии первый член \(a_1 = 8\), а второй член \(a_2 = -4\).
Чтобы найти отношение прогрессии \(q\), делим второй член на первый:
\[ q = \frac{a_2}{a_1} = \frac{-4}{8} = -\frac{1}{2} \]
Таким образом, прогрессия имеет вид:
\[ a_n = a_1 \cdot q^{n-1} = 8 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)^{n-1} \]
Теперь мы хотим найти номер члена прогрессии, который равен \(\frac{1}{32}\):
\[ 8 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)^{n-1} = \frac{1}{32} \]
Решим это уравнение:
- Разделим обе стороны на 8:
\[ \left(-\frac{1}{2}\right)^{n-1} = \frac{1}{32 \cdot 8} = \frac{1}{256} \]
- Запишем \(256\) как степень \(2\):
\[ 256 = 2^8 \]
Таким образом,
\[ \frac{1}{256} = \left(-\frac{1}{2}\right)^{n-1} \]
- Это уравнение будет выполняться, если:
\[ n-1 = 8 \implies n = 9 \]
Поскольку \((-1)^{n-1} = 1\) при четном \(n-1\), а \(n-1 = 8\) — четное, значит, у нас верное решение.
Таким образом, номер члена прогрессии, равного \(\frac{1}{32}\), — это 9.
Ответ: 6) 9.
