Функция f ( x ) = 3 x 3 4 − 2 x + 1 , 2 x 2 − 2 f(x)= 4 3x 3 −2x+1,2x 2 −2 имеет первообразную F ( x ) F(x) . Расставь коэффициенты перед переменными в первообразной F ( x )…
Функция f ( x ) = 3 x 3 4 − 2 x + 1 , 2 x 2 − 2 f(x)= 4 3x 3 −2x+1,2x 2 −2 имеет первообразную F ( x ) F(x). Расставь коэффициенты перед переменными в первообразной F ( x ) F(x). Запиши в каждое поле ответа целое число или десятичную дробь. F ( x ) = F(x)= x 4 x 4 + + x 3 x 3 + + x 2 x 2 + + x x + + C C
Для нахождения первообразной \( F(x) \) функции \( f(x) = \frac{3}{4}x^3 - 2x + 1 \) нужно проинтегрировать каждую часть этой функции.
Интеграл от \( \frac{3}{4}x^3 \): \[ \int \frac{3}{4}x^3 \, dx = \frac{3}{4} \cdot \frac{x^4}{4} = \frac{3}{16}x^4 \]
Интеграл от \( -2x \): \[ \int -2x \, dx = -2 \cdot \frac{x^2}{2} = -x^2 \]
Интеграл от \( 1 \): \[ \int 1 \, dx = x \]
Таким образом, первообразная \( F(x) \) будет: \[ F(x) = \frac{3}{16}x^4 - x^2 + x + C \]
Теперь расставим коэффициенты перед переменными в \( F(x) \):
- Для \( x^4 \): коэффициент \( \frac{3}{16} \)
- Для \( x^3 \): коэффициент \( 0 \) (такого члена нет)
- Для \( x^2 \): коэффициент \( -1 \)
- Для \( x \): коэффициент \( 1 \)
- Для \( C \): произвольная константа (коэффициент можно не указывать, так как он не влияет на первообразную).
Итак, заполняем поля:
- \( \frac{3}{16} \)
- \( 0 \)
- \( -1 \)
- \( 1 \)
- \( C \)
Как итог, \( F(x) = \frac{3}{16}x^4 + 0 \cdot x^3 - x^2 + x + C \).
