Функция   f ( x ) = 3 x 3 4 − 2 x + 1 , 2 x 2 − 2 f(x)= 4 3x 3 ​ −2x+1,2x 2 −2 имеет первообразную  F ( x ) F(x). Расставь коэффициенты перед переменными в первообразной  F ( x ) F(x). Запиши в каждое поле ответа целое число или десятичную дробь.  F ( x ) = F(x)=  x 4 x 4   + +  x 3 x 3   + +  x 2 x 2   + +  x x  + +  C C

Для нахождения первообразной \( F(x) \) функции \( f(x) = \frac{3}{4}x^3 - 2x + 1 \) нужно проинтегрировать каждую часть этой функции. 1. Интеграл от \( \frac{3}{4}x^3 \): \[ \int \frac{3}{4}x^3 \, dx = \frac{3}{4} \cdot \frac{x^4}{4} = \frac{3}{16}x^4 \] 2. Интеграл от \( -2x \): \[ \int -2x \, dx = -2 \cdot \frac{x^2}{2} = -x^2 \] 3. Интеграл от \( 1 \): \[ \int 1 \, dx = x \] Таким образом, первообразная \( F(x) \) будет: \[ F(x) = \frac{3}{16}x^4 - x^2 + x + C \] Теперь расставим коэффициенты перед переменными в \( F(x) \): - Для \( x^4 \): коэффициент \( \frac{3}{16} \) - Для \( x^3 \): коэффициент \( 0 \) (такого члена нет) - Для \( x^2 \): коэффициент \( -1 \) - Для \( x \): коэффициент \( 1 \) - Для \( C \): произвольная константа (коэффициент можно не указывать, так как он не влияет на первообразную). Итак, заполняем поля: - \( \frac{3}{16} \) - \( 0 \) - \( -1 \) - \( 1 \) - \( C \) Как итог, \( F(x) = \frac{3}{16}x^4 + 0 \cdot x^3 - x^2 + x + C \).